高中数学《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》评估训练新人教A选修22

32复数代数形式的四则运算32.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义1已知复数z满足zi33i，则z等于()A0 B2i C6 D62i解析z3i(i3)62i.答案D2A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形答案B3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限答案B4若z12i，z22i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之间的距离为_解析| .答案5已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4，由复数相等的条件知 解得ab3.答案36已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i，由题意得a3b0.|5，|z|5，将a3b代入上式，得或故(7i)7设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1 C. D.解析由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离答案C8复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于()A10 B25 C100 D200解析根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|M1M2|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案C9在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_解析因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.答案410复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为_解析方程|z4i|z2|表示线段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(2,0)的中垂线，易求其方程为x2y3.2x4y2x22y2224.当且仅当2x22y，即x2y且x2y3，即x，y时取到最小值4.答案411设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解因为z1(m15)i，z22m(m3)i，所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因为z1z2是虚数，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范围是(，3)(3，2)(2,5)(5，)12(创新拓展)设z1、z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.法二|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，将已知数值代入，可得|z1z2|22，|z1z2|.法三作出z1、z2对应的向量、，使O.|z1|z2|1，又、