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文档简介

1,2.1曲线与方程,2.1.1曲线与方程,2,为什么?,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_.,x-y=0,3,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,4,圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:,思考?,5,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,6,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,4、由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,7,例1:判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，不具备(2)，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)，应为y=1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2),应为x=0(-3y0).,(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1(4)ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,8,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,9,10,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的
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