2016年苏科版八年级上3.3勾股定理的简单应用同步练习含答案

第 1 页（共 25 页） 股定理的简单应用 一选择题（共 10 小题） 1一旗杆在其 的 B 处折断，量得 米，则旗杆原来的高度为（ ） A 米 B 2 米 C 10 米 D 米 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 3如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 4如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 第 4 题 第 5 题 5如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花坛内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了（ ）步，却踩伤了花草（假设 2 步为 1 米） A 2 B 4 C 5 D 6 6如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米 第 2 页（共 25 页） A 5 B 7 C 8 D 12 7如图是一个长为 4，宽为 3，高为 12 矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分 a 的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（ ） A 5 a 12 B 12 a 3 C 12 a 4 D 12 a 13 8小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成 60夹角，测得 1m，则荷花处水深 （ ） A 1m B 2m C 3m D m 9如图 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A 4 米 B 3 米 C 5 米 D 7 米 10如图，在 ，已知 C=90， 000a， b， c是 在 部的矩形，它们的一个顶点在 ，一组对边分别在 或与 行，另一组对边分别在 或与 行若各矩形在 的边长相等，矩形 a 的一边长是 72这样的矩形 a、 b、 c的个数是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 6 B 7 C 8 D 9 二填空题（共 10 小题） 11如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5， 0，则警示牌的高 _米（结果精确到 ，参考数据： = = 12如图，钓鱼竿 6m，露在水面上的鱼线 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 动到 位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 m，则鱼竿转过的角度是 _ 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）： “今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙 9 里，各城墙正中均开一城门，走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？ ”（注： 1 里 =300 步）你的计算结果是：出南门 _步而见木 14如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 _米 第 4 页（共 25 页） 15如图，有一个长为 50为 30为 40长方体木箱，一根长 70木棍_放入（填 “能 ”或 “不能 ”） 16如图所示，一个梯子 ，顶端 A 靠墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 ，梯子滑动后停在 位置上，测得 为 ，则梯子顶端 A 下落了 _米 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _米 18已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距_ 19如图，长为 8 橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3，则橡皮筋被拉长了 _ 第 5 页（共 25 页） 20你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高 栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 _m 长 三解答题（共 9 小题） 21 2016 年 2 月 1 日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨 道，如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面R 处雷达站测得 距离是 6角为 1 秒后火箭到达 B 点，（ 1）求发射台与雷达站之间的距离 （ 2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 （参考数据： 22 （ 2016陕西校级模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 l 的距离为 100米的 P 处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得 0， 5，试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度？（参考数据： = = 第 6 页（共 25 页） 23如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30夹角，长为 20与 都垂直长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 24（ 2016 春 虞城县校级期末）如图，为修铁路需凿通隧道 测量出 0，每天凿隧道 几天才能把隧道 通？ 25（ 2016 春 阿荣旗期末）某单位有一块四边形的空地， B=90，量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 26（ 2016 春 平武县期末）如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以每小时 30 海里的速度向北偏东 35方向航行，乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行， 1 小时后，甲船到达 C 岛，乙船达到 B 岛，若 C、 B 两岛相距 50 海里， 请你求出乙船的航行方向 27卷烟厂生产的香烟盒里，装满大小均匀的 20 支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为 约为 （ 1）试计算烟盒顶盖 面积（本小题计算结果不取近似值） （ 2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，取 第 7 页（共 25 页） 28阅读：如图 1，在直角 ， C=90， 直角边， 斜边，设 BC=a，AC=b， AB=c，则 a2+b2=如， ， ，则可得 =10 根据阅读材料，完成题目： 如图 2 有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为 68在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 29 一、阅读理解： 在 ， BC=a， CA=b， AB=c； （ 1）若 C 为直角，则 a2+b2= （ 2）若 C 为锐角，则 a2+ 关系为： a2+明：如图过 A 作 D，则 C CD=a ： ： （ a 2= a2+a a 0， 0 a2+0，所以： a2+ 3）若 C 为钝角，试推导 a2+ 关系 二、探究问题：在 ， BC=a=3， CA=b=4， AB=c；若 钝角三角形，求第三边 c 的取值范围 第 8 页（共 25 页） 参考答案与解析 一选择题（共 10 小题） 1一旗杆在其 的 B 处折断，量得 米，则旗杆原来的高度为（ ） A 米 B 2 米 C 10 米 D 米 【分析】 可设 AB=x，则 x，进而在 ，利用勾股定理求解 x 的值即可 【解答】 解：由题意可得， （ 2x） 2 2，解得 x= ， 所以旗杆原来的高度为 3x=5 ，故选 D 【点评】 能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形 2如图，一艘轮船位 于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 【分析】 根据题意得出： B=30， 0 海里， 0，再利用勾股定理得出 长，求出 答案 【解答】 解：由题意可得： B=30， 0 海里， 0， 故 0（海里）， 则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为： =30 （海里） 故选： D 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键 3如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A， 使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） 第 9 页（共 25 页） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 【分析】 由题意可知 ， ，先利用勾股定理求出 子移动过程中长短不变，所以 B，又由题意可知 3，利用勾股定理分别求 ，把其相减得解 【解答】 解：在直角三角形 ，因为 ， 由勾股定理得： ， 由题意可知 B= ， 又 3，根据勾股定理得： ， 7 1 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式 4如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后， 则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 【分析】 首先根据路程 =速度 时间可得 长，然后连接 利用勾股定理计算出 即可 【解答】 解：连接 由题意得： 6 2=32（海里）， 2 2=24（海里）， =40（海里）， 故选： C 第 10 页（共 25 页） 【点评】 此题主要考查了勾股定理的 应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 5如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花坛内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了（ ）步，却踩伤了花草（假设 2 步为 1 米） A 2 B 4 C 5 D 6 【分析】 根据勾股定理，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 路 = =5， 少走（ 3+4 5） 2=4 步， 故选： B 【 点评】 本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键 6如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米 A 5 B 7 C 8 D 12 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 = =4， 地毯铺满楼梯是其长度的 和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7 米 故选 B 【点评】 此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键 第 11 页（共 25 页） 7如图是一个长为 4，宽为 3，高为 12 矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分 a 的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（ ） A 5 a 12 B 12 a 3 C 12 a 4 D 12 a 13 【分析】 最短距离就是牛奶盒的高度，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最大，用勾股定理即可解答 【解答】 解：最短距离就是牛奶盒的高度，即最短为 12， 由题意知：牛奶盒底面对角长为 =5， 当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长， 则吸管长度为 =13， 即吸管在盒内部分 a 的长度范围是 12 a 13， 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的应用以及学生的空间想象力，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识 8小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成 60夹角，测得 1m，则荷花处水深 （ ） A 1m B 2m C 3m D m 【分析】 由图可看出，三角形 一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边 【解答】 解：在 ， 0， 0， m， 则 m 故选 D 【点评】 本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单 第 12 页（共 25 页） 9如图 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 学 生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A 4 米 B 3 米 C 5 米 D 7 米 【分析】 根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：由题意可知 D=B m， m 由勾股定理得 =4m 故离门 4 米远的地方，灯刚好打开， 故选 A 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 10如 图，在 ，已知 C=90， 000a， b， c是在 部的矩形，它们的一个顶点在 ，一组对边分别在 或与 行，另一组对边分别在 或与 行若各矩形在 的边长相等，矩形 a 的一边长是 72这样的矩形 a、 b、 c的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】 根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据 长，即可解答 【解答】 解：如图，易证 可得 F=L= 72=8 根据此规律，共有 80 8 1=9 个这样的矩形 故选 D 第 13 页（共 25 页） 【点评】 本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 二填空题（共 10 小题） 11如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5， 0，则 警示牌的高 （结果精确到 ，参考数据： = = 【分析】 首先根据等腰直角三角形的性质可得 M=4m，再根据勾股定理可得 22，代入数可得答案 【解答】 解：由题意可得： 米， 5， m， 米， 米， 2 米， 0， 22， 22=（ 22， ， 则 4 ）， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 12如图，钓鱼竿 6m，露在水面上的鱼线 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 动到 位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 m，则鱼竿转过的角度是 15 第 14 页（共 25 页） 【分析】 因为三角形 三角形 均为直角三角形，且 BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出 C然后可以求出 C求出了鱼竿转过的角度 【解答】 解： = = ， 5 C = = ， C60 C0 45=15，即鱼竿转过的角度是 15 故答案为： 15 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）： “今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙 9 里，各城墙正中均开一城门，走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？ ”（注： 1 里 =300 步）你的计算结果是：出南门 315 步而见木 【分析】 根据题意写出 长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可 【解答】 解：由题意得， 5 里， ， ， = ，即 = ， 解得， =315 步， 走出南门 315 步恰好能望见这棵树， 故答案为： 315 【点评】 本题考查的是勾股定理的应 用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 14如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 4 米 第 15 页（共 25 页） 【分析】 如图，先设平板手推车的长度不能超过 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推车所形成的三角形 等腰直角三角形连接 于点 G，利用 等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】 解：设平板手推车 的长度不能超过 x 米 则 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形 等腰直角三角形 连接 于点 N 直角走廊的宽为 2 m， m， O 2=2（ m） 又 等腰直角三角形， C=2（ m） 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推 车所形成的三角形为等腰直角三角形 15如图，有一个长为 50为 30为 40长方体木箱，一根长 70木棍 能 放入（填 “能 ”或 “不能 ”） 【分析】 在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：可设放入长方体盒子中的最大长度是 根据题意，得 02+402+302=5000， 702=4900， 因为 4900 5000，所 以能放进去 故答案是：能 【点评】 本题考查了勾股定理的应用解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度 16如图所示，一个梯子 ，顶端 A 靠墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 ，梯子滑动后停在 位置上，测得 为 ，则梯子顶端 A 下落了 【分析】 由题意知， E=， ， ，则在直角 ，根据 C 可 以求 直角 ，根据 以求 C 为题目要求的距离 【解答】 解：在直角 ，已知 ， ， =2 米， 在直角 ，已知 B+ 米， B=， =， 米 = 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中在直角 和直 角 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 第 17 页（共 25 页） 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：两棵树的高度差为 6 2=4m，间距为 5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 = = m 故答案为： 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解 18已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距 40海里 【分析】 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】 解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， 0， 两小时后，两艘船分别行驶了 16 2=32， 12 2=24 海里， 根据勾股定理得： =40（海里） 故答案为： 40 海里 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，熟练运 用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 19如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3，则橡皮筋被拉长了 2 【分析】 根据勾股定理，可求出 长，则 D 为橡皮筋拉长的距离 第 18 页（共 25 页） 【解答】 解： ， 根据勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋被拉长了 2 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 20你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高 栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 1.5 m 长 【分析】 用勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方进行解答 【解答】 解：由图可知这条木板的长为 = = 【点评】 本题较简单，只要熟知勾股定理即可 三解答题（共 9 小题） 21 2016 年 2 月 1 日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面R 处雷达站测得 距离是 6角为 1 秒后火箭到达 B 点，（ 1）求发射台与雷达站之间的距离 （ 2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 （参考数据： 【分析】 （ 1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 R出答案即可； （ 2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 R利用 出 值，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）在 ， 由 ，得 R 答：发射台与雷达站之间的距离 第 19 页（共 25 页） （ 2）在 ， 由 ，得 R 又 ，得 L 答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 s 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键 22超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测 点设在到公路 l 的距离为 100 米的 P 处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得 0， 5，试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度？（参考数据： = = 【分析】 首先利用两个直角三角形求得 长，然后除以时间即可得到速度 【解答】 解：由题意知： 00 米， 0， 5， 在直角三角形 ， 5， O=100m 在直角三角形 ， 0， O100 O 100 100） 73 米 ， 从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒， 速度为 73 3 /秒 =米 /时 80 千米 /时， 此车超过每小时 80 千米的限制速度 第 20 页（共 25 页） 【 点评】 本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键 23如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30夹角，长为 20与 都垂直长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 【分析】 过 B 点作 E， F， G在 ，根据三角函数求得 ，根据 三角函数求得 ，根据三角函数求得 根据 E+G 即可求解 【解答】 解：过 B 点作 E， F， G 在 ， B20 =10 在 ， C 10 = F = D 30 ） 在 ， F（ 30 ） =（ 15 ） E+G=（ 25+5 ） 故两高速公路间的距离为（ 25+5 ） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 24如图，为修铁路需凿通隧道 测量出 0， 每天凿隧道 几天才能把隧道 通？ 第 21 页（共 25 页） 【分析】 根据勾股定理可得 ，代入数进行计算即可 【解答】 解： 0， = =3（ 3 5（天） 答： 15 天才能把隧道 通 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 25某单位有一块四边形的空地， B=90， 量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 【分析】 连接 证明 直角三角形，根据 S 四边形 出四边形 面积即可解决问题 【解答】 解：连接 B=90， 在 ， C=32+42=52， 在 ， 32， 22， 52+122=132， 0， S 四边形 C+ D=36 36 30=1080（元）， 这块地全部种草的费用是 1080 元 第 22 页（共 25 页） 【点评】 本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明 直角三角形，属于中考常考题型 26如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以每小时 30 海里的速度向 北偏东 35方向航行，乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行， 1 小时后，甲船到达 C 岛，乙船达到B 岛，若 C、 B 两岛相距 50 海里，请你求出乙船的航行方向 【分析】 根据题意得出 0 海里， 0 海里， 0 海里；由勾股定理的逆定理证出 直角三角形， 0，即可求出乙船的航行方向 【解答】 解：根据题意得； 0 海里， 0 海里， 0 海里； 302+402=502， 直角三角形， 0， 180 90 35=55， 乙船的航行方向为南偏东 55 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理、方向角；证明 直角三角形是解决问题的关键 27红安卷烟厂生产的 “龙乡 ”牌香烟盒里，装满大小均匀的 20 支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为 约为 （ 1）试计算烟盒顶盖 面积（本小题计算结