上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：立体几何

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、填空、选择题1、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_2、（2015年上海高考）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为3、（2014年上海高考）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.4、（虹口区2016届高三三模） 若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于5、（浦东新区2016届高三三模）如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的。已知，与底面所成的角为，则这个多面体的体积为 6、（杨浦区2016届高三三模）已知地位于东经、北纬，地位于西经、北纬，则、两地的球面距离与地球半径的比值为 7、（虹口区2016届高三三模）关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若则内一定存在直线平行于； （B）若不垂直，则内一定不存在直线垂直于； （C）若 则 （D）若则内所有直线垂直于. 8、（浦东新区2016届高三三模）若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（ ）A. B.2 C.4 D.9、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.10、（浦东新区2016届高三二模）已知四面体中，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则=_ 11、（普陀区2016届高三二模）若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则12、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于-（ ）（A） （B） （C） （D） 13、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a,b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a,b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（ ）A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条14、（闸北区2016届高三二模）已知是球表面上的点，平面， ，则球的表面积等于（ ） 15、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.16、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 17、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是_ cm3 .18、（虹口区2016届高三上学期期末）如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_19、（黄浦区2016届高三上学期期末）若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 20、（嘉定区2016届高三上学期期末）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的大小为_（结果用反三角函数值表示）二、解答题1、（2016年上海高考）将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小。2、（2015年上海高考）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小3、（2014年上海高考）底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积.4、（虹口区2016届高三三模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中(1) 求点到平面的距离；(2) 在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.5、（浦东新区2016届高三三模）如图，平面，四边形是矩形，点是的中点，点在边上移动。（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有6、（闵行区2016届高三二模）如图，在直角梯形中，点是的中点，现沿将平面折起，设（1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小；（2）当为多少时，三棱锥的体积为7、（浦东新区2016届高三二模）如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为的中点，.（1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）8、（普陀区2016届高三二模）在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值； （2）求三棱锥的体积10、（杨浦区2016届高三二模）如图，底面是直角三角形的直三棱柱中，D是棱上的动点.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.11、（闸北区2016届高三二模）在长方体中，点在棱上移动（1）探求多长时，直线与平面成角；（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离12、（宝山区2016届高三上学期期末）在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。13、（奉贤区2016届高三上学期期末）如图，已知四边形是矩形，平面，且， 的中点，求异面直线与所成角的大小(用反三角表示)14、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，在正三棱柱 中，已知它的底面边长为10，高为20 .(1) 求正三棱柱的表面积与体积；(2) 若分别是的中点，求异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.15、（黄浦区2016届高三上学期期末） 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10 （1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积 （2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积参考答案一、填空、选择题1、【答案】【解析】试题分析：由题意得。2、解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：rl，过轴的截面面积为：rh，圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，l=2h，设母线与轴的夹角为，则cos=，故=，故答案为：3、【解析】：设圆锥母线长为，底面圆半径为，即，即母线与底面夹角大小为4、5、【答案】【解析】由图知：多面体的体积由两部分构成。，显然。因为，所以 所以，则多面体的体积 6、7、D8、【答案】B【解析】由。设轴截面顶角大小为，则，所以。所以两条母线所确定的截面面积的最大值为9、310、 或11、C12、D13、D14、A15、D16、17、1218、19、20、二、解答题1、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径确定计算后即得.（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角确定，得出试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径由的长为，可知，（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角由长为，可知，又，所以，从而为等边三角形，得因为平面，所以在中，因为，所以，从而直线与所成的角的大小为考点：1.几何体的体积；2.空间的角.2、解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC由长方体的性质知ACA1C1，所以EFA1C1，所以A1、C1、F、E四点共面以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，易求得3、【解析】：根据题意可得共线， ， ，同理， 是等边三角形，是正四面体，所以边长为4； 4、 解：(1) 由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与 BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为建立空间直角坐标系.由已知条件，相关点的坐标为， 2分设平面的法向量为由得 令，则. 5分因故点到平面的距离为 7分(2) 设 则由得 又 10分故当时，12分于是，在线段上存在点，使得此时 14分5、【解析】（1）因为，所以平面 所以上任意一点到平面的距离相等，就是。所以（2）因为，点是的中点，所以。又，所以平面，所以。则平面。因为平面，所以。6、解：理:（1）当为直角时,即两两互相垂直，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系, 1分则, 3分PABCDxyz设异面直线与所成角为,则 5分PABCD故异面直线与所成角为7分（2）沿将平面折起的过程中，始终有，由得 9分， 12分或 14分7、（1）证明：在圆锥中，（2分）点为的中点，（4分）由平面（6分）（2）解：联结，平面为与平面所成的角（8分）设，则，在中，（11分）（12分）8、【解】根据题意，可得底面，所以是在平面上的射影，故即为直线与底面所成的角，即.2分 在中，3分 以为坐标原点，以射线所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由于平面，故是平面的一个法向量，且5分,故,7分设是平面的一个法向量,所以,即,不妨取,则,即9分设平面与底面所成的二面角为,则 ,即11分所以平面与底面所成的二面角大小为.12分9、【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，所以。-3分设向量所成角为，则，或，由于，所以，得，解得-6分（2）连接，则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，的面积，的面积，（11分）又平面，所以，所以（14分）10、（1）证明：因为直三棱柱中，CC1平面ABC，所以，CC1BC，又底面ABC是直角三角形，且ACBC1，所以ACBC，又C，所以，BC平面ACC1A1，所以，BCDC1（2）11、解：（1）法一：长方体中，因为点在棱上移动，所以平面，从而为直线与平面所成的平面角，中，. 5分法二：以为坐标原点，射线依次为轴轴，建立空间直角坐标系，则点，平面的法向量为，设，得，由，得，故 （2）以为坐标原点，射线依次为轴，建立空间直角坐标系，则点， ，从而， 3分设平面的法向量为，由令，所以点到平面的距离为. 4分12、解：，所以，-3分取PC的中点为D，连结AD，DQ，则为异面直线PB，AQ所成的角，-5分，-7分因为，所以-9分所以异面直线PB，AQ所成的角为。-12分13、取的中点，连接、 、是中点，是的中位线 （或者其补角）为异面直线与所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7