八年级数学_全等三角形复习课件(高效1)_.ppt

全等三角形的复习,第十二章,一、全等三角形,1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,三角形全等的判定方法：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),二、全等三角形识别思路复习,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABCDCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB（SAS）,AC=DB（SSS）,A=D=90（HL）,如图，已知C=D，要识别ABCABD，需要添加的一个条件是-。,思路2：,找任一角,已知一边一角（边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB或者CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1=2，要识别ABCCDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或DE=BC,(ASA),(AAS),角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,二、角的平分线1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,1.如图：在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。,12,c,A,B,D,E,三.练习：,考考你，学得怎样？,5、如图1，已知AC=BD，1=2，那么ABC，其判定根据是_。,6、如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_=_，,7、如右图，已知AC=BD，A=D，请你添一个直接条件，_=，使AFCDEB,8、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对,9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等,10、下列四组中一定是全等三角形的为（）A三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形,例6.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：BC=DE,证明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,5：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,证明：,例11.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE平分ADC,求证:AE平分DAB,C,D,B,A,E,F,证明:作EFAD,垂足为FDE平分ADCAB/CD,C=B又B=90C=90,又EFADEF=CE又E是BC的中点EB=ECEF=EBB=90EBABAE平分DAB,BCDC,12.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。,14.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“