湖南广益实验中学高考数学周考1文

湖南广益实验中学2015届高三文科数学周考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数Z满足（2+i）Z=12i3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2集合，集合,则（ ）A B C D 3已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若i20，i30，则b的值为( )A1 B3 C3 D14已知数列an满足a11， ，则( )A 1 B 0 C 2014 D 20145.设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（ ）A B6 C D6已知，则tan的值是（ ）A B C DV7如图三棱锥ACB左视主视若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A B C D8. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则A B C D9以下四个命题: 若,则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10以双曲线1(a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11是两个向量，,且,则与的夹角为_.12设等差数列前项和为,若,则_. 13函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 14过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 . 15如图，已知球的面上有四点，平面,，, ,则球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：A班8788919193B班8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DEPBAFECD（1）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（2）求三棱锥PACE的体积19.（本题满分12分）输入ni=1,a=1a=3ai=i+1输出ain?否是结束开始如所示，程序框图的输出的各数组成数列.（1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且，求数列前项和.20. （13分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于学A，B两点记（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围；21. （13分）已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式； （2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围湖南广益实验中学2015届高三文科数学周考试题（答卷）一、选择题12345678910二、填空题：11、_; 12、_; 13、_;14、_; 15、_;三、解答题：16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（13分）20、（13分）21、（13分）参考答案：16. 解：（1）,1分,3分5分法律知识的掌握A班更为稳定6分(2).从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。10分 12分17.解：(1)(2bc)cos Aacos C，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C. 2分即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Asin B.sin B0， 4分cos A，0A，A.6分PBAFECD(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcos CAM2，即x222xcos 120()2，解得x2， 10分 故SABCx2sin .12分18解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE6分（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121= 12分19.解：（1）由程序框图知，是的等比数列, 4分；6分（2） 8分 9分由错位相减法可得：13分20. （本题满分13分）解：（）由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m 5分又由，（）设A（），B（），则 7分，由，故，即13分21. （解：（）， 由 得 2分（）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 4分1. 单调递减区间为，单调递增区间为 2. 单调递减区间为，;单调递增区