12.3.3等边三角形

,12.3.3等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,AB=AC=BCA=B=C(等边对等角),A+B+C=180A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A=B=CAB=AC=BC(等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个角都相等的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.（定义）,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条,B,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交AC于E点,将两个含有30角的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADB60ABD是等边三角形ABADBD又ACBDBCDC1/2BD1/2AB,从中你能得到什么结论?,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,C90，A30AB2BC,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.是真命题吗?如果是，请你证明它.,A,B,C,已知:如图，在ABC中，ACB=90，BC=AB.求证:A=30.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中，ACB=90(已知)，ACBD又CDBCAB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)又BC=AB/2(已知)，BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=60(等边三角形性质).A=30(直角三角形两锐角互余).,30,A,B,C,证明:如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30)的根据之一.,定理:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.,在ABC中ACB=90，BC=AB/2(已知)，A=30(在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30).,A,B,C,30,例1下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:过C作BA延长线的垂线CD于D，则CDA90B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,15,15,例2已知:等腰三角形的底角为15，腰长为2a.求:腰上的高.,2a,A,B,C,D,例3如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD,比一比：看谁算的快,1.如图：在RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_cm,C,B,A,30,8,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB=8cm,BD，BE。,4cm,2cm,挑战自我：相信你一定能行,2.如图：已知在ABC中，A=30，C=90，BD平分ABC.求证：AD=2DC,1.如图，在ABC中，C=90，B=15,DE是AB的中垂线，BE=5，则AE=_，AC=_,5,2.5,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果C90，B30，要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来.,请你分一分,成功者的摇篮,例4如图(1)：四边形ABCD是一张正方形纸片，E、F分别是AB、CD的中点，沿着过点D的折痕将A角翻折，使得A落在EF上(如图(2)，折痕交AE于点G，那么ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,例5如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,若作BNAQ于N，求证BM=2MN,N,例6在等边ABC所在的平面上找一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？,练习,1、如图，在等边三角形ABC中ADBC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。,2.如图,ABC为等边三角形,1=2=3(1)求BEC的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,E,D,F,1,3,2,练习,3.已知ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.试说明DEF是等边三角形.,A,D,C,F,B,E,练习,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有二条边相等,1、等边对等角2、三线合一3、对称轴一条,1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角相等3、有一个角是600的等腰三角形,等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等