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球的体积和表面积,O.,问题1:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,问题1:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,定理:半径是R的球的体积,问题2：用R表示球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,问题2：用R表示球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,问题2：用R表示球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,问题2：用R表示球的表面积,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,变式1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?,半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?,球外接于正方体,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；,熟练掌握球的体积
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