中考专题数学解答组一次函数与路程问题

一次函数路程问题1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地。设甲、乙两车距A地的路程为y(km),甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示，(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间。(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程。解答：(1)由题意可得，甲车的速度为：1801.5=120km/h，甲车从A地到达B地的行驶时间为：300120=2.5h，答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5h；(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=kx+b，2.5k+b=300，5.5k+b=0,得：k=100，b=550，即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=100x+550(2.5x5.5)；(3)乙车到达A地用的时间为：300(300180)1.5=h，将x=代入y=100x+550，得：y=175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km.2.如图1,同一直线上依次有A、C、B三个车站,且A、B间的距离为240千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,匀速相向行驶,甲车2小时可到达图中C站,乙车需1小时到达C站,乙车的速度是甲车的,甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图2所示。(1)求线段MF所代表的函数关系式；(2)求点D的坐标，并说明它表示的实际意义。解答：(1)设甲车速度为v千米/时，则乙车速度v千米/时，根据题意得：2v+v1=240.解得v=90.所以AC=290=180(千米)，所以M(0,180),F(2,0)，设直线MF的解析式为y=kx+b，则：b=180，2k+b=0，解得：k=90，b=180，线段MF所代表的函数关系式y=90x+180(0x2).(2)240(90+60)=1.6.当x=1.6时,y=901.6+180=36,所以点D的坐标为(1.6,36).点D表示当两车行驶了1.6小时时，在距离点C站36千米处相遇。3.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2)；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?解答：(1)由题意可知,乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h,乙的速度是=20km/h.故答案为l2，30，20.(2)设甲出发x小时两人恰好相距5km.由题意30x+20(x0.5)+5=60或30x+20(x0.5)5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.4.甲、乙两人同时从相距60千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象。(1)求：甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求相遇时他们离A地的距离；求乙从A地到B地用了多长时间?解答：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，函数图象经过点(1.5,60),(3,0)，1.5k+b=60，3k+b=0，解得：k=40，b=120，y=40x+120(1.5x3)；(2)当x=2时，y=402+120=40，所以，相遇时他们离A地的距离40km；乙的速度=402=20km/h，所以，乙从A地到B地用的时间为：6020=3小时。5.方成同学看到一则材料：甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地。设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示。方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇。请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20y30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇?解答：(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b，把(1.5,0),(,)代入得：1.5k+b=0，k+b=解得：k=40，b=60，直线BC的解析式为：y=40t60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把(,),(4,0)代入得：k1+b1=，4k1+b1=0，解得：k1=20，b1=80，直线CD的函数解析式为：y=20t+80.(2)设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；0.5a=1.5b，a(1)=b+，解得：a=60，b=20，甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，OA的函数解析式为：y=20t(0t1)，所以点A的纵坐标为20，当20y30时，即2040t6030，或2020t+8030，解得：2t或t3，他们能在汽车报警前回到家.8.“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：(1)a= ，b= ，m= ；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米?(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围。解答：(1)1500150=10(分钟)，10+5=15(分钟)，(30001500)(22.515)=200(米/分).故答案为：10；15；200.(2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x15)=200x1500;线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.联立两函数解析式成方程组，y=200x1500，y=120x,解得：x=，y=2250，30002250=750(米).答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米。(3)根据题意得：|200x1500120x|=100，解得：x1=17.5,x2=20.答：爸爸自