中考压轴25题证明大全

1、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论 2如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PEPB，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由3.已知：正方形ABCD.（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.4. 如图(1)(3)，已知AOB的平分线OM上有一点P，CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设AOB(0180)，CPD.(1)如图(1)，当90时，试猜想PC与PD，PDC与AOB的数量关系(不用说明理由)；(2)如图(2)，当60，120时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由AAA(3)如图(3)，当180时，你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由若2，求的值5. 已知直角梯形ABCD，ABCD，C90，ABBCCD，E为CD的中点(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；NBA(2)如图(2)当点M在线段EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由 6.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,EAF=90, 连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰RtAEF变为RtAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将RtAEF变为AEF，且BAD=EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角. 7在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论8.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由9.如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PFDC于点F。如图，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图，若点F在线段AO上（不与A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论。（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论，不必证明。10如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想图3(4)如图3，点A坐标为（-2,0），点B坐为（3,0），点C在y轴上，且ACB=45，求点C坐标。11.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由12.已知ABC，D是射线BC上一动点（D与C不重合），以AD为一边向右侧作等边ADE（C与E不重合），连接CE。如图1，若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，直线BD与直线CE所夹锐角为 ；如图2，若ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时，在中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，若ABC不是等边三角形，BCAC, ACB=60,试探究当点D在线段BC上时，你在中得到的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。13.如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值14已知RtABC，AB=AC，BAC90，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作RtADE（其中ADAE，DAE90A、D、E按逆时针排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间存在数量关系和位置关系，并说明理由；的关系是否成立，并说明理由；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若不成立，请直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，不证明（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，不证明15.已知ABC为等腰直角三角形，ACB90，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90图a图bAOOBCPDEABCDPE，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90，得到线段BD，连接ED交AB于点O（1）如图a，当点P在BC边上时，求证OAOB；（2）如图b，当点P在ABC内部时， OAOB是否成立？请说明理由； 直接写出BPC为多少度时，ABDE16.在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当A30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答： （填“成立”或“不成立”）17.已知四边形ABCD是正方形。（1） 如图1，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN，DM，DN，直接判断DMN的形状。（2） 如图2，当点M在边AB上，点N在边BC的延长线上，AM=CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG，DM，判断线段DG和线段MG 关系并说明理由。（3） 如图3，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，AM=CN，连接MN，DM，DN，点G是线段MN的中点，连图1图2图3接BG，DG。连接GC并延长交BD于点H，若AMN=75，判断线段GH和线段BD的关系并说明理由。18.已知ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC的两侧作等边DCE和等边DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC的左侧或下侧），连接AE，BF。（1） 如图1，若点D在AB边上，请你通过观察、测量、猜想线段AE，BF和AB有怎样的数量关系，并证明你的结论。（2） 如图2，若点D在AB的延长线上其他条件不变，线段AE，BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论。（3） 若点D在AB的方向延长线上图3图1图2，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE，BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论。 19.已知RtABC中，ACB=90，CA=CB,有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线AB交于点M、N。（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。（3）当扇形CEF绕点C在ACB的外部旋转时，猜想类似上面的结论是什么？写出这个结论，并画出相应的图形。20.（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC221.已知：四边形ABCD中，F为AD边上一点，E为DC边的中点，且1=2.(1)如图，若四边形ABCD为正方形，请说明BC+DF=BF；(2)如图，在四边形ABCD中，ADBC，（1）中的结论是否仍然成立？不必证明；(3)如图，在四边形ABCD中，ADBC，F点为AD延长线上一点，试说明线段BF、DF、BC的关系，并说明理由。22.已知点O 是ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB、OC为邻边作OBFC，其对角线OF与BC交于点H，连接EF。（1） 如图1，若ABC为等边三角形，求证：EFBC；EF=BC；（2） 如图2，若ABC为等腰直角三角形（BC为斜边）,猜想（1）中的两个结论是否成立，若成立，直接写出结论；若不成立，请你直接写出你猜想的结论；图1图3图2（3） 如图3，若ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC的数量关系。23.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。（1） 求证：EF=EG；（2） 如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；图1图3图2（3） 如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求的值。24.在ABC中，BAC=90，AB=AC,点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使俩条直角边分别交AB、AC于点E、F。如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系，并说明理由；如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；如图3，若将“AB=AC,点D是BC的中点”改为“B=30，ADBC于点D,其余条件不变，探索中结论是否成立，若不成立请探索AF与BE的比值。25.在ABC中，AB=AC，CDBA交BA的延长线于点D。正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上，另一条边EF恰好经过点B。（1） 在图1中，请你通过观察、测量BE与CD的长度，猜想并写出BE与CD满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF交BC边于点M，过点M作MNBA于点N。此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度，猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3） 将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M，过点M作MNAB交AB的延长线于点N。此时猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，不需证明。图1图2图326.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.（1）当点P与点C重合时（如图），求证BOGPOE；（2）当点P运动到图所示位置时，求证：；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ACB=30，求的值。27.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN 上，点E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，求FCN的度数；(3)将图中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在CB的延长线上，连接FC，请在图中画出正方形AEFG旋转后的图形，并直接写出FCN的度数；(4)如图，将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，若AB=6，BC=8，点E在线段BC上，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG使顶点G恰好落在射线CD上。连接FC，请直接写出tanFCN的值。28.如图，ABC和ADE是等腰直角三角形，ADE=ACB=90，连接BE，F为BE的中点，连接CF、DF。如图1，当AD与AC重合时，猜想线段CF、DF的关系，并证明你的猜想；如图2，当DAAB时，中猜想的结论是否成立?说明理由；如图3，若ABC不动，ADE绕A点旋转任意一个角度，其他条件不变，的结论成立吗？直接回答，不必说明理由。29.在正方形ABCD中，E，F分别是AB、BC边上的点，DE、AF相交于点G，过点F作FMED与DCN的平分线交于点M。如图1，若E、F分别是AB、BC的中点，连接EF，猜想AF、FM的位置关系与数量关系；直接写出结论，不必证明如图2，若AE=BF，中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出你猜想的结论，并说明理由。30.在四边形ABCD中，EAF的两边分别与边BC、DC交于点E、F，连接EF，如图1，若四边形ABCD为正方形，且EAF=45，猜想