书上计算题范围

书上计算题范围第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。【解】产量的计划完成程度=即产量超额完成12.5%。成本的计划完成程=即成本超额完成3.16%。劳动生产率计划完=即劳动生产率超额完成1.85%。【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：村名亩产量（斤）播种面积亩数（亩）所占比重（%）甲700120乙820150丙650130合计要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量；（3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。【解】（1）村名亩产量（斤）播种面积亩数（亩）所占比重（%）甲70012030%乙82015037.5%丙65013032.5%合计400100%（2）（3）【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（亩）总产量（斤）田块面积（亩）总产量（斤）0.88400.96300.981011200111001.311701.110401.313001.212001.516805499065980已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：计算表格甲品种田块面积（亩）总产量（斤）亩产量0.884010500.98109001110011001.11040945.45 1.212001000总计： 54990乙品种田块面积（亩）总产量（斤）亩产量0.96307001120012001.311709001.3130010001.516801120总计： 65980下面分别求两块田地亩产量的标准差：要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：，甲品种的亩产量更稳定一些【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下：按月工资额分组（元）职工人数（人）人数所占比重（%） 4000元以下2510.59 4000-50003715.68 5000-600013456.78 6000-70003012.71 7000以上104.24 总计236100.00 根据资料回答问题并计算：（1）它是一个什么数列？（2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？（4）分别计算工资的平均差和标准差。【解】（1）是等距分组数列（2） 计算众数： （用上限公式算出的结果与上述结果相同）（3）计算中位数：（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）(4)计算工资的平均差和标准差：两者结果一样。（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）所以，工资的平均差为 （元）工资的标准差为 （元）【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：甲商场乙商场按销售额分组（万元）售货员人数（人）按销售额分组（万元）售货员人数（人）20-303030-402030-4011040-508040-509050-605550-606060-704060以上1070以上5合计300合计200要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额；（2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】（1） (万元)(万元)（2）(万元)(万元)，乙商场销售额的代表性大。【6.2】抽取一个样本容量为100的随机样本，其均值为36，标准差为7。试求总体均值95%的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值95%的置信区间为：【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由60名销售人员组成的随机样本表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次，样本标准差 为4次。试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值95%的置信区间为：【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命，从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿命小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（）【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。建立的假设为：已知，因为是大样本，所以采用Z检验统计量。，因为，所以拒绝原假设,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.508 0.518 0.524 0.499 0.513 0.521 0.515 0.512, 问机器是否正常? （）【解】根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千克，因此采用双侧检验。建立的假设为：已知，因为是小样本，已知，所以采用Z检验统计量。 ，因为，所以拒绝原假设，即机器工作不正常【9.1】某市2008年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0.5%。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数以及由于零售物价下跌而使居民少支出的金额。【解】显然，零售额指数Kqp =；而零售价格指数Kp=100%-0.5%=99.5%；则零售量指数Kq= Kqp /Kp=98.48%/99.5%=98.98%； 又因Kq=所以，从而，由于零售物价下跌而使居民少支出的近额为：。【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下： 品种销 量（公斤）价 格（元）销 售 额（元）基 期报告期基 期报告期基 期假 定报告期白菜 550 6001.601.80 880 960 9901 080土豆 220 3002.001.90 440 600 418 570萝卜 320 3501.000.90 320 350 288 315番茄 245 2002.403.00 588 480 735 600合计1 3351 4502 2282 3902 4312 565（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；（2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；（4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。【解】 即 计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27，使销售额增加了 162元；四种蔬菜的价格上长了 7.32，使销售额增加了175元；两因素共同影响，使销售额增长了15.12， 销售额增加了337元。结论：销售额销售量销售价格指 数 （%）115.12107.27107.32增 幅 （%）15.127.277.32增减额 （元）337162175【9.3】某厂三种产品的产量情况如下表：产品计量单位出厂价格（元）产量基期报告期基期报告期ABC件个公斤81068.51151350011000400015000102004800试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。【解】第一步：计算三个总产值：（万元）；（万元）；（万元）；第二步：建立指标体系即 第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了3.64%，使总产值增加了8800元；由于产量提高了5.14%，使总产值增加了12900元；两因素共同作用，使总产值上升了8.97%，增加了21700元。【9.4】若给出【9.2】题中四种蔬菜的资料如下：品种个体价格指数销 售 额（元）基 期假 定报告期白菜112.50 880 1080土豆 95.00 440 600 418 570萝卜 90.00 320 350 288 315番茄125.00 588 480 735 600合计2 2282 3902 4312 565（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数；（2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有这种关系的呢？【解】（1）（2） （3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等以基期的总值指标为权数。调和平均指数的结果与帕氏指数相等以报告期的总值指标为权数。【9.5】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？（2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？（3） 由于农副产品收购价格提高了5，农民又增加了多少收入？（4） 验证以上三者之间有何等关系？【解】已知： 农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12；农副产品收购数量增长 6.67， 农民增加收入90.7亿元；农副产品收购价格上涨 5.00， 农民增加收入72.5亿元。显然，有： 可见，分析结论是协调一致的。【10.6】某市20012005年的地区生产总值如下表：年 份20012002200320042005GDP（亿元）9931 1231 2701 4371626（1） 按平均发展速度估计20022004年的地区生产总值。（2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP。【解】（1）20022006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：；按平均发展速度估计20022004年的地区生产总值分别为： （将计算结果填入上表绿色区域内）；（2）按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP分别为：2008年地区GDP预测值；2010年地区GDP预测值。【10.7】我国某地区2001年 2006年税收总额如下：年 份200120022003200420052006税收收入（亿元）282129903296425551266038试计算：（1）环比发展速度和定基发展速度；（2）环比增长速度和定基增长速度；（3）增长1%绝对值；（4）用水平法计算平均增长速度；（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007年该地区的税收收入。【解】（1）（3）相关计算结果填入下表（见绿色区域数字）：年 份200120022003200420052006税收收入（亿元）2 8212 9903 2964 2555 1266 038发展速度（%）环 比105.99110.23129.10120.47117.79定 基105.99116.84150.83180.71214.04增长速度（%）环 比 5.99 10.23 29.10 20.47 17.79定 基 5.99 16.84 50.83 80.71114.02增长1%的绝对值（百万元） 2 821 2 990 3 296 4 255 5 126（4） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：平均发展速度；则平均增长速度；（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007年该地区的税收收入。年份时 间税收收入ty2001 -5 2 82125 -14 1052412.52002 -3 2 990 9 -8 9701963082.62003 -1 3 296 1 -3 2963063752.72004 1 4 255 1 4 2559594422.72005 3 5 126 9 15 3789715092.82006 5 6 03825 30 1909125762.9合计 0 24 52670 23 45224526根据上表时