2.2.3运用乘法公式进行计算(1)

,2.2.3运用乘法公式进行计算,热身练习：,知识回顾,1.一个长方形的长比a多3，宽比a少3，则这个长方形的面积为；,2.一个正方形的边长为3a2，则它的面积为。,a29,9a212a+4,知识回顾,说一说：,第二章学习了哪些乘法公式，有什么结构特征？,自主探究,学一学：阅读教材48页“动脑筋”,议一议：,第1题为什么先交换位置再用结合律？这样有什么好处？,第2题运用了哪个乘法公式？公式中的a、b分别是什么？,(1)(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1,交换律,平方差公式,(2)(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)+1(x+y)-1=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1,平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2,a,b,针对不同题目，我们应该怎样灵活运用不同的乘法公式？,归纳总结：,遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两个乘法公式的模式特征作出正确选择，以达到简化运算的目的。,典例剖析,例8运用乘法公式计算：,（1）(a+3)(a-3)2；,解(a+3)(a-3)2,=(a2-9)2,=(a2)2-2a29+92,=a4-18a2+81,（2）(a-b+c)(a+b-c),解(a-b+c)(a+b-c),=(a-(b-c)a+(b-c),=a2-(b-c)2,=a2-(b2-2bc+c2),=a2-b2+2bc-c2,平方差公式,a,b,将相同的部分整体作为平方差公式中的“a”，将相反的部分整体作为平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。,(1)(m10)2(m10)2,练习,(2)(xy5)(xy5),解：(m10)2(m10)2,=(m10)(m10)2,=(m2102)2,=(m2100)2,=m4200m2+10000,解：(xy5)(xy5),=x(y5)x(y5),=x2(y5)2,=x2(y210y25),=x2y210y25,小结,乘积,多项式,平方差公式,(ab)(ab),完全平方公式,(ab)2,(ab)2,例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长,分析：,“它的面积就增加到原来的4倍还多21m2”,(2x+1)2=4x2+21,例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长,解:设正方形花圃原来的边长为xm.,由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，,化简，得4x2+4x+1=4x2+21，,即4x=20，,解得x=5.,答：这个正方形花圃原来的边长为5m.,一个正方形边长增加4cm，它的面积就增加了56cm2，求这个正方形原来的边长,解:设这个正方形原来的边长为xcm.,由数量关系，得(x+4)2=x2+56，,化简，得x2+8x+16=x2+56，,即8x=40，,解得x=5.,答：这个正方形原来的边长为5m.,练习,课堂小结,1.你学的乘法公式还记得吗？2.你是如何灵活运用平方差公式和完全平方公式的？,当堂检测,1、填空(1)10199=；(2)(-ab)(-ab)=；(3)(mn)(）=-m2n2；(4)a2b2=(ab)2()=(ab)2().2、计算(1)(2x4)2(2x4)2