二元一次方程组的应用(数学竞赛讲义)

第三讲 二元一次方程组的应用课前练习1、甲乙两人练习赛跑, 如果甲让乙先跑10米, 那么甲跑5秒钟就能追上乙, 如果让乙先跑2秒, 那么甲跑4秒钟就能追上乙, 则甲跑步的速度是 (米/秒) 乙跑步的速度是 (米/秒).2、一副三角板按如图方式摆放, 且1的度数比2的度数大50, 若设1, 2,可列方程组为 .3、一艘轮船顺流航行每小时20千米, 逆流航行每小时行16千米. 则轮船在 静水中的速度 (千米/小时), 水流速度 (千米/小时).4、古代有这样一个寓言故事, 驴子和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物都是一样重的. 驴子抱怨负担太重, 骡子说: “你抱怨干嘛, 如果你给我一袋, 那我所负担的就是你的两倍; 如果我给你一袋, 我们才恰好驮的一样多！” 问: 驴子所驮货是 袋.5、 A组“夯实基础”8、9、10; 知识导引专题知识一：二元一次方程组应用题的解法步奏列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤:（1）审题、设未知数; 知识小结（2）找出等量关系列方程; （3）解方程、检验.例1、古代运河是扬州的母亲河, 为打造古代运河的风光带, 现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成, A工作队每天整治12米, B工程队每天整治8米, 共用时20天. (1) 根据题意, 甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:, 乙: .根据甲、乙两名同学所列的方程组, 请你分别指出未知数、表示的意义, 然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:表示 , 表示 ;乙:表示 , 表示 .(2) 求A、B两工程队分别整治河道多少米?例2、某中学新建了一栋4层楼的教学大楼, 每层楼有8间教室, 进出这栋大楼有4道门, 其中两道正门, 两道侧门, 安全检查中, 对4道门进行了测试: 当同时开启一道正门和两道侧门时, 2分钟内可以同时560名学生; 当同时开启一道正门和一道侧门时, 4分钟内可以通过800名学生. (1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？ (2) 检查中发现, 紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率降低20%, 安全检查规定, 在紧急情况下, 全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离. 假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生. 问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.例3、“五一”期间, 某校组织七、八年级的同学到某景点郊游, 该景点的门票全票价格为15元/人, 若为若为5099人可以八折购票, 100人以上则可六折购票. 已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人. 若七、八年级分别购票, 两个年级共计应付门票费1575元, 若合在一起购买折扣票, 总计应付门票费1080元.(1) 请你判断参加郊游的七、八年级同学总人数是否超过100人？(2) 求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？例4、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车, 计划一年生产安装240辆, 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装, 工厂决定招聘一些新工人. 他们经过培训后上岗, 也能独立进行电动汽车的安装. 生产开始后, 调研部门发现: 1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车; 2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2) 如果工厂招聘n（0n10）名新工人, 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一 年的安装任务, 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3) 在(2)的条件下, 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资, 给每名新工人每月发1200元的工资, 那么工厂应招聘多少名新工人, 使新工人的数量多于熟练工, 同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？专题知识二：二元一次方程组中的图表问题(近年中考热点)二元一次方程组的应用近年中考中“图表题”比较热门, 把握这类型题目需要注意: 审题（充分把握图表给予的信息）; 设未知数（从图表中获得的信息设未知数, 构造等量关系）; 知识小结 求解（解二元此意方程组 ） 检验（判断所求结果是否符合题意和客观实际）.例5、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程牌上的数如下: 时刻12: 0013: 0014: 30碑上的数是一个两位数, 数字之和为6十位与个位数字与12: 00时所看到的正好颠倒了比12: 00时看到的两位数中间多了个0则12: 00时看到的两位数是 .例6、小王购买了一套经济适用房, 他准备将地面铺上地砖, 地面结构如图所示: (单位: m)(1) 写出用、的代数式表示的地面总面积;(2) 已知客厅面积比卫生间面积多21m2, 且地面总面积是卫生间面积的15倍, 铺1m2地砖的平均费用为80元, 求铺地砖的总费用为多少元？例7、在长方形ABCD中, AB8cm, BC6cm, 且BCE的面积比DEF的面积大5cm, 求DF的长.例8、如图, 在33的方格内填写一些代数式和数.(1) 在图中各行, 各列及对角线上三个数之和都相等, 请你求出x、y的值;(2) 把满足的其他六个数填入图中的方格内.提高训练1、某学校课外小组, 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下: 第k棵树种植在点处, 其中, 当时, (a表示取整运算, 如2.6=2, 0.3=0), 按此方案, 第2009棵树种植点的坐标为( ) A. (5, 2009) B. (6, 2010) C. (3, 401) D. (4, 402) 2、将如图的长方形ABCD分割成一个小长方形与148个面积相等的小正方形. 若小长方形(灰色区域) 长与宽的比为5 : 3，则AD : AB .3、不论k取什么实数, 关于的方程(是常数)的根总是, 则的值为 .4、A、B、C三人进行智力抢答活动, 规定: 第一个问题由B提出, A, C抢答, 以后在抢答过程中若A答对1题, 可以提出6个问题, B答对1题可以提出5个问题, C答对1题可以提出4个问题, 供另两人抢答. 抢答结束后, 总共有16题没有人答对, 则A、B、C答对的题数分别是 .5、某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行驶