1.3直角三角形全等的判定.ppt

义务教育教科书,SHUXUE八年级下,湖南教育出版社,第1章直角三角形,单位：利福塔中学,制作：陈彩秀,1.探索两个直角三角形全等的条件.2.掌握两个直角三角形全等的“斜边、直角边”定理（HL）,勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即a2+b2=c2。,回顾,直角三角形,1.3,1.3直角三角形全等的判定,忆一忆,填一填1、全等三角形的对应边-,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SSS、SAS、ASA、AAS,想一想,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但如果是直角三角形呢?,A,B,C,A,B,C,（A）,（C）,（B）,探索新知,如图在RtABC和RtABC中,已知AB=AB,AC=AC,ACB=A=90,那么RtABC和RtABC全等吗?,解因为ACB=90ACB=ACB=90所以BCB=ACB+ACB=180故B，C（C），B在同一直线上因为AB=AB=AB所以B=B（等边对等角）在RtABC和RtABC中由于ACB=ACB（已知）B=B（已证）AB=AB（已知）所以RtABCRtABC（AAS）,探索新知,如图,已知AB=AB,AC=AC,ACB=A=90那么RtABC和RtABC全等吗？,直角三角形全等的判定定理,斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）用符号语言可表示为：在RtABC和RtDEF中，C=F=90，AB=DE若BC=EF（或AC=DF）则RtABCRtDEF（HL）,举例,例1如图，BD,CE分别是ABC的高，且BE=CD.求证：RtBECRtCDB.,证明,BD,CE是ABC的高，,BEC=CDB=90.,在RtBEC和RtCDB中,BC=CB，,RtBECRtCDB(HL).,BE=CD，,举例,例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.,已知：如图，线段a,c(ca).,作法,求作：RtABC，使AB=c,BC=a.,（1）作MCN=90.,（2）在CN上截取CB，使CB=a.,（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A,连接AB.,则ABC为所求作的直角三角形.,c,B,A,1、判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,练一练：,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,（4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,2、如图，ABD与DEF都是直角,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,3.如图，AC=AD，C=D=Rt，你能说明ABC与ABD相等吗？,解：ABC=ABD,又AB=AB(公共边）AC=AD.（已知）,RtACBRtADB(HL).,ABC=ABD(全等三角形对应角相等).,C=D=90(已知）,你还能得出什么结论？,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,4、如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4，请说明理由。,5、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,6、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,7、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC，DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ABC是等腰三角形.,解：DEAB，DFAC（已知）BED=CFD=RT（垂直意义）DE=DF（已知）BD=CD（中点意义）RTBDERTCDF（HL）B=C（全等三角形对应角相等）AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）,8、如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,ACBD吗？为什么？,小结,1、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,例已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.求证：ACE=DBF.,AB=DC,AB