【优化方案】2020高考数学总复习 集合的概念与运算课时卷 理 新人教B版

第1课时集合的概念与运算一、选择题1已知全集U和集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：选A.由题意知：A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,7,8,5,6，(UA)B5,6，故选A.2(2020年高考湖北卷)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D1解析：选A.集合A中的元素是椭圆1上的点，集合B中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知AB中有2个元素，因此AB的子集的个数为4.3已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D0或1或1解析：选D.由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N，由NM得a，解得a1，故选D.4已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D.(UA)(UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素5(2020年高考天津卷)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析： 选C.由集合A得：1xa1，即a1xa1，显然集合A，若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.二、填空题6已知全集UABxN|0x10，A(UB)2,4,6,8,10，则B_.解析：UAB0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，2,4,6,8,10A，而B中不包含2,4,6,8,10，用Venn图表示：B0,1,3,5,7,9答案：0,1,3,5,7,97设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：38设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2.Mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,2三、解答题9已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3.(2)9AB，9(AB)，a5或a3.a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，所以a3.10已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m0 DxR,2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确2已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()A綈p：x0R，x0sinx0B綈p：xR，xsinxC綈p：x0R，x0sinx0D綈p：xR，xsinx解析：选C.命题中“”与“”相对，则綈p：x0R，x0sinx0，故选C.3下列理解错误的是()A命题“33”是p且q形式的复合命题，其中p：33，q：33.所以“33”是假命题B“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C“不等式|x|1无实数解”的否定形式是“不等式|x|2020或20202020”是真命题答案：A4(2020年高考天津卷)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.对于选项A，mR，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正确5下列说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“x0R，使得xx010”，则綈p：“xR，均有x2x10”解析：选C.若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，而不是p、q均为假命题故C错二、填空题6在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq”为真，p，q至少有一个为真又“pq”为假，p，q一个为假，一个为真而“綈p”为真，p为假，q为真答案：假真7给定下列几个命题：“x”是“sinx”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若x，则sinx，但sinx时，x2k或2k(kZ)故“x”是“sinx”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，而“pq”为假命题，故为假命题；为真命题答案：8命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)2，因此只需m2m，即m0，是真命题10已知命题p：方程2x22 x30的两根都是实数，q：方程2x22 x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假解：“p或q”的形式：方程2x22 x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22 x30的两根都是实数且不相等“非p”的形式：方程2x22 x30无实根24240，方程有两相等的实根p真，q假，“p或q”真，“p且q”假，“非p”假11(探究选做)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题若p为真命题，则ax2恒成立x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上，实数a的取值范围为a2或a1.第3课时充分条件、必要条件与命题的四种形式一、选择题1(2020年高考江西卷)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.ab/ ac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2，则可以推出ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选B.2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.3设全集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，则“a6,7)”是“UPQ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若a6,7)，则U1,2,3,4,5,6，则UPQ；若UPQ，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6a7，故选C.4有下列几个命题：(1)“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“若m1，则方程x22xm0有实数解”的逆否命题；(3)“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数为()A1 B2C3 D0解析：选C.(1)、(3)显然成立(2)x22xm0有实数解，44m0，即m1.所以(2)成立5已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A0x1 B1x1C.x D.x2解析：选B.由x2x0得0xn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题答案：37给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真其中真命题是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两命题同真同假，故错误，正确答案：8设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件对于图乙，A是B的充要条件对于图丙，A是B的必要不充分条件对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件答案：乙三、解答题9已知命题P：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l/ lm，但lml，p是q的必要不充分条件11(探究选做)已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：|xa|1，a1xa1.x26x0，0x6.又|xa|1是x26x0的充分不必要条件，1a5.经检验，当1a5时，由x26x0不能推出|xa|0，m是大于或等于m的最小整数则他的通话时间为5.5分钟的电话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：选C.m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24(元)二、填空题6已知f(x)x2，则f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)，f(3)32211.答案：117已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，则A中元素的象和B中元素(，)的原象为_解析：把x代入对应法则，得其象为(1,3)由，得x.所以的象为(1,3)，(，)的原象为.答案：(1,3)、8. 如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是_解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍故填6.答案：6三、解答题9(1)已知f(x)x21，g(x)求fg(x)和gf(x)的表达式；(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，求f(x)的表达式解：(1)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故fg(x)(2x)21x24x3；fg(x)当x1或x1时，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x).10如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为20元点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点(不包括B点)表示亏损，AB延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价11. (探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为700，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(t18)小时，则t14，解得t13(小时)因而第二次服药应在1000.设第三次服药在第一次服药后t2(3t28)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和(t33)(t37)4，解得t310.5(小时)，即第四次服药应在1730.第2课时函数的定义域与值域一、选择题1函数y的定义域是()Ax|x0Cx|x0且x1 Dx|x0且x1，xR解析：选C.依题意有，解得x0且x1，故定义域是x|x0且x12函数y的值域是()A(，1)(1，) B(，0)(0，)C(，)(，) D(，)(，)解析：选A.y1，y1.3下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5 BNC(0,20 D2,3,4,5解析：选D.函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,54若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：选B.由已知有，得0x0，x1，函数的定义域为x|x1，xRx22x1(0，)，函数的值域为R.(3)函数的定义域为0,1,2,3,4,5，函数的值域为2,3,4,5,6,710已知函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.11(探究选做)某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y其中，x是录用人数，y是应聘人数若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数解：由1910，得第一天应聘人数为4936.由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；由1.5x60，得x40100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为3660360456，录用的总人数为925240274.第3课时函数的单调性一、选择题1函数y1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递减C在(1，)上单调递增D在(1，)上单调递减答案：C2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，) B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3(2020年高考北京卷)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析：选B.函数yx在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，故选B.4已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：选D.f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.5若f(x)，g(x)，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：选D.因为yex和yex在R上均为递增函数，f(x)在R上单调递增，所以0f(0)f(2)f(3)，又g(0)10，所以g(0)f(2)f(3)二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，7y的递减区间是_，y 的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，递减区间为(，1)，(1，)对于函数y ，其定义域为(1,1，由复合函数单调性可知它的递减区间是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,18已知函数f(x)，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由已知f(x)在R上为减函数，应有，解得0a.答案：(0，三、解答题9判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性解：法一：设0x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0x10，又e1，x1x20，ex1x21，故10，f(x1)f(x2)0，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数10已知函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.11(探究选做)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)，f(2)1，解不等式：f(x)f()2.解：2f(2)f(2)，而f()f(x)f(y)，可变形为f(y)f()f(x)令y2，2，即x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，2f(4)f(x)f()2变形为f(x(x3)f(4)又f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x4.原不等式的解集为x|30)Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)答案：B2(2020年高考广东卷)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：选B.f(x)3x3x且定义域为R，则f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数同理得g(x)g(x)，g(x)为奇函数故选B.3对于定义在R上的任何奇函数，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.4已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(9)的值为()A1 B0C1 D2解析：选B.f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(241)f(1)f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.f(9)0.故选B.5. 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为增函数故选C.二、填空题6(2020年高考江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：17函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：18设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x3)f(x)1，f(1)2，则f(2020)_.解析：由已知f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6.f(2020)f(33561)f(1)f(1)2.答案：2三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)当x0时，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，当xR时，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以10时，f(x)0.(1)求证：f(0)0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解：(1)证明：依题意，令x0，y0，得f(00)f(0)f(0)即2f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(x)的定义域为R，令yx，代入f(xy)f(x)f(y)得f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0.f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)任取x1，x2R，且x10时，f(x)0，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，一次函数为增函数，故选A.2若f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围是()Aa2或a2 B2a2Ca2 D1a0，a24即a2或a0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误4已知函数yx2ax1在区间0,3上有最小值2，则实数a的值为()A2 BC2 D4解析：选C.因y(x)21，当03即6a0时，ymin2，即12，a2.当3即a6时，ymin93a12，a(舍)5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)f(2)二、填空题6设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上，f(x)_.解析：当x0,1时，设f(x)kxb，把A(0,2)、B(1,1)两点的坐标分别代入得：，f(x)x2.f(x)是偶函数，当x1,0时，x0,1，f(x)(x)2x2f(x)，即x1,0时，f(x)x2.f(x)的周期为2，将f(x)在x1,0上的图象向右平移2个单位，即得f(x)在1,2上的图象，此时f(x)(x2)2x.答案：x7已知函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图象对称性知a5.答案：5，)8方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2，)三、解答题9已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x310已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3，f(x)x2bx3，对称轴为x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31，b3.又b4，此时无解当12时，f(x)的最小值为f()31，b2.4b2，b2，此时f(x)x22x3.当1时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1，b3.又满足b2，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.11(探究选做)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A2，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值解：(1)由f(0)2，可知c2.又A1,2，故1、2是方程ax2(b1)xc0的两实根，解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1x22，即f(x)ax2(14a)x4a，x2,2，其对称轴方程为x2.又a1，故2，2)，Mf(2)16a2，mf()，g(a)Mm16a.又g(a)在区间1，)上单调递增，当a1时，g(a)min.第6课时函数与方程一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(