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东南大学实验报告 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） _ _学号 姓名_ _ 成绩_实验时间：实验一一、实验题目观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和；二、实验目的和意义 学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。三、计算公式=+四、程序设计（1）（2）五、程序运行结果（1）（2）六、结果的讨论和分析（1）一个小错误由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。（2）结果分析 由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。 后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。 这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。实验二一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义 通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。三、计算公式设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier级数：，其中且Fourier级数在任一点处收敛于四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析 题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述，N值越大，逼近
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