等边三角形的判定.ppt

第一节等腰三角形(四),第一章三角形的证明,肃南一中王德成,(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流,想一想,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,定理：有一个角是60.的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理：,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,随堂练习,等边三角形的性质和判定：,用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?,做一做,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD,ACB=90ACD=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB,等腰三角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高,例题,已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；求：CD的长.,解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半),一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30,解：DEAC，BCAC，A=30，,BC=AB，DE=AD,又AD=AB，,DE=AD=1.85（m）,BC=3.7（m）,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？,等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,推论有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,课时小