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相交弦定理,天马行空官方博客：,CPPD=APPB,1、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？,2、根据垂径定理，改写上式：,口答：,将AC、BE改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？,猜一猜,动画演示,式子：APPB=CPPD成立,我们应该怎样用推理的方法证明这一结论呢?,假设,总结证明过程,同学们，你们现在可以写出证明吗？,参考证明,证明：连结AC、BD,相交弦定理,PAPB=PCPD,圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,相交弦定理的推论：,为什么？能用两种方法证明吗？,例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，求CD的长。,引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆O的半径。,例3、如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交O于C求证：PC2PAPB,例4：已知：线段a、b（ab）求作：线段c，使c2=ab,a,b,探索尝试多种作法,1.填空题(1)如图，弦AB和CD相交于O内一点G，则有GCGD=,课堂练习（口答）,GBGA,(2)如图，弦AB垂直于O直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN=，,10,(3)O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长分别是cm和cm.,2,6,B,课堂练习（口答）,小结:1、本节课我们学习了哪些主要内容？,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,学习了由一般到特殊的数学思想。（由定理直接得到推论）相交弦定理及推论在证明等积式及圆中相关
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