反比例函数难题拓展(含答案)

反比例函数难题拓展(含答案) 反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线 上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N， 则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为 S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 一分耕耘1一分收获 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=? 求P点的坐标。 1 的图像上，如果PAB的面积为6，x 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数 上，E是对角线BD的中点，函数为m ，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当ABD=45时，求m的值112 一分耕耘2 一分收获 （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数 一分耕耘3一分收获 一分耕耘4 一分收获 【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE（顶点依次对应） （1）求FOE； （2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。 一分耕耘5一分收获 反比例函数经典专题 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 1 1 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=?的图像上，如果PAB的面积为6，求P x 点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数 是对角线BD的中点，函数 A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各 题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当ABD=45时，求m的值112 （1）求AB的长； 2 （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数 图象（如图2），求k1的值； 3 【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE（顶点依次对应） （1）求FOE； （2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。 4 【例4】已知：如右图，已知反比例函数y= k 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，2x b），（a+1 ，b+k）. （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 5 反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 一分耕耘1一分收获 （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数 一分耕耘2 一分收获 （a+k，b+k+2）两点 （1）求反比例函数的解析式； （ 2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标： （4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在