辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题 理

辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.己知向量，条件，条件，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，若，则实数（ ）A. 2B. -2C. D. 5.已知数列是等差数列，则使的的最小值为（）A. B. C. D. 6.已知函数是奇函数，则实数（）A. B. C. D. 7已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是( )A BC D8. 2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A. 144种B. 24种C. 12种D. 6种9.已知为内一点，且，若,三点共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为11.已知ABC中，点P为BC边的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 212.若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知向量，且，则实数_14. 已知的展开式中含项的系数为2020，则实数_15. 在中，向量 在上的投影的数量为，则_ 16.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17. （本题满分12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求.18. （本题满分12分）已知函数.（1）求函数最小正周期和单调递增区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足且，求的面积.19. （本题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位：岁），频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.20. （本题满分12分）已知数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，的通项公式；（）证明：.21. （本题满分12分）已知，（其中常数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. （本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，过点的直线的参数方程 ，直线与曲线分别相交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）是否存在实数，使得成等比数列，并对你的结论说明理由选修4-5：不等式选讲23. （本题满分10分）已知函数（1）若，解不等式（2）若关于的不等式的解集为，且 ，求证：高三10月考试数学答案（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）.CDBAD BBDBD AD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 14. 15. 16.5.【解析】因为等差数列，首项，所以，由，可得，所以使前项和成立的最小自然数的值为16， 故选D.6.【解析】依题意： 恒成立，即即，解得 故选：8.【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A222种安排方法，其他两名运动员有A222种安排方法，共计224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A222种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+26种不同的安排方法， 故选：D9.【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B10.【解析】f（x）sinxcosx2sin（x），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T，即2， 即f（x）2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）2sin2（x）2sin2x，当2x,即x, yg（x）是减函数，故yg（x）在，为减函数，当2x=即x（kZ）,yg（x）其图象关于直线x（kZ）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x，函数g（x）的值域为，2，故选项D正确，12.【解析】作出函数图像如图所示，因为，所以由图得当是A的横坐标，是B的横坐标时，函数满足，在之间只有一个极值点，但是只要x的范围向左右扩展一点，则有两个极值点，所以.当是O的横坐标，是C的横坐标时，函数满足，在之间有两个极值点，所以. 所以. 故选：D14.【解析】（1ax）2020展开式中Tr+1（ax）r（a）rxr，令r0，则T11；令r1，则T2（a）x2020ax（1+x）（1ax）2020展开式中含x项的系数为2020，12020a2020， 解得a115. 【解析】向量 在上的投影的数量为，由得，为的内角， ，在中，由余弦定理得， 16. 【解析】由题意得有两个不同的解，则，因此当时，当时，从而要使有两个不同的解，需三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17（本题满分12分）解析:（I）设等差数列的公差为，则依题意得： 4分或(舍去),所以 6分（II）由（I）有，所以， 10分. 12 分18. （本题满分12分）解：（1）f（x）2sinxcosx+2cos2xsin2xcos2x2sin（2x），2，f（x）的最小正周期T，2k2x2k，kZ，f（x）的单调减区间为k，k，kZ； 6分 （2）由f（）2sin2（）2sinA，即sinA，A为锐角，A，由正弦定理可得2R，sinB+sinC，b+c13，由余弦定理可知：cosA，整理得：bc40bcsinA=10 12 分19. （本题满分12分）解：（）由频数分布表得列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成13合计有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 6分（）年龄在中支持微信支付人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人设人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：，的分布列为： 12 分20. （本题满分12分）（）解： 当时， 当时，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列 设等差数列的公差为， ，解得： 6 分（）证明：设两式相减可得：即 12 分 21. （本题满分12分）解：函数的定义域为，（1）当时，单调递增且当时，所以在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以有极小值，无极大值. 6 分（2）先证明：当恒成立时，有成立若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又，所以在上为负，递减，在上为正，递增， ，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，在上单调递增，在上单调递增，则，由得，则，综上. 12 分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. （本题满分10分）解：（1）,， 5 分