贵州省五校联盟2020届高三数学第四次联考试题 文

贵州省五校联盟2020届高三第四次联考试卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。第卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为， ， 球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则 =( )(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，72.“ ”是“ ”成立的（ ）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分且必要条件 D 不充分且不必要条件3.已知函数，则的反函数是（ ）ABC D4. 若则（ ）A B C D5. 在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A24B39C52D1046.在坐标平面内，已知， 的平分线交轴于点.记则( )A. B. C. D. 7.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ）A B C D8.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120 B.60 C.25 D.1310.如图，双曲线的左、右焦点分别为.过点 作倾斜角为的直线，与双曲线的右支交于点.若线段的中点落在轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D11.四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）12.函数的定义域为R.若是奇函数，是偶函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是偶函数 (C) (D) 是奇函数绝密启用前 贵州省2020届高三年级五校第二次联考试卷第卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13.函数的最大值是 .14.在展开式中，常数项为_ .15.若实数满足,则的最小值是 . 16.已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前项和.18（本小题满分12分）一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成。某选手参赛方案如表所示：1234一AAAB二AABB 动难度轮次作若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5（）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率； （）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，（）求证：；（）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；20(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且()求的值；()若，且，求的值.21(本小题满分12分)设函数在及时取得极值（）求的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围22（本题满分12分）已知定点，直线交轴于点，记过点且与直线相切的圆的圆心为点(I)求动点的轨迹的方程；()设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点 ，交直线于点.若，求的最小值 贵州省2020届高三年级五校第四次联考试卷文科数学参考答案与评分标准题号123456789101112答案CBAACABADBCD132； 14160； 15； 1617. 解：记数列1，1，2为An，其中等比数列为an，公比为q；等差数列为bn，公差为d，则An =an +bn (nN）依题意，b1 =0，A1 =a1 +b1 =a1 =1 A=a+b=aq+b+d=1 A=a+b=aq2 +b+2d=2 5分由得d=-1, q=2, 10分18. 解：（）设这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的的事件为A，他可能前3个动作正确完成第4个动作未正确完成，也可能前3个动作恰有2个正确完成第4个也正确完成所以P（A）= 6分（）设选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为B P（B）=0.72 12分19.（）证明： 面面，且面面， 面 又 面， 6分 （）取的中点，连接,则,有,以为原点建立坐标系如图所示.设,则有,根据已知,即,解得根据,可得平面的法向量，而平面的法向量，于是因此，二面角的大小为. 12分20. 解：()由正弦定理得， 因此 6分 ()由， 所以 12分21.解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得， 6分（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 12分22. 解法一：()连CA，过C作CDl1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|， 点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线， 轨迹E的方程为 6分 ()设直线l2的方程为，与抛物线方程联立消去y得x2-4kx-4=0记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则. 因为直线PA的斜率kO，易得点R的坐标为 .|PR|QR|=（x1+，y1+1）（x2+，y2+1） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 ）（kx2+ 2）=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8，k2+2，当且仅当k2=1时取到等号 又,k,1,上述不等式中等号能取到从而|PR|QR|的最小值