【初中数学课件】猜想、证明、拓广ppt课件.ppt

九年级数学(上)第五章反比例函数,5.课题学习:猜想,证明与拓广,天马行空官方博客：,驶向胜利的彼岸,x,小明家的客厅是正方形,面积为36平方米,周长是多少?小明想把客厅扩大,能否将周长和面积都扩大两倍?,你行吗,天马行空官方博客：,挑战“自我”,猜想,证明与拓广,1.任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?,2.你准备怎么去做?3.你是怎么做的?4.你有哪些解决方法?5.你提出新的问题吗?,驶向胜利的彼岸,挑战“自我”,解:设给定的正方形边长为a,则其面积是a2.,猜想,证明与拓广,若周长倍增,即边长变为2a,则面积应为4a2;,无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的正方形.,挑战“自我”,猜想,证明与拓广,任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍?,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,老师提示:矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形,比如长和宽分别为2和1,怎么样?,挑战“自我”,由特殊到一般,解:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2.,驶向胜利的彼岸,x,所求矩形的周长和面积应分别为12和4.,接下来该怎么做?你有何想法?,有两种思路可供选择:先从周长是12出发,看面积是否是4;或先从面积是4出发,看周长是否是12.,挑战“自我”,(1)从周长是12出发,看面积是否是4;如果设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,其面积为x(6-x).根据题意,得x(6-x)=4.即x2-6x+4=0.如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在.解这个方程得:,驶向胜利的彼岸,x,猜想,证明与拓广,结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,挑战“自我”,(2)从面积是4出发,看周长是否是12.解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为4/x,其周长为x+4/x).根据题意,得x+4/x=6.即x2-6x+4=0.显然这个方程有解,由此说明这样的矩形存在.解这个方程得:,驶向胜利的彼岸,x,猜想,证明与拓广,结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,挑战“自我”,由特殊到一般,如果已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论?如果已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,n和1呢?更一般地,当已知矩形的长和宽分别为m和n时,是否仍然有相同的结论?还等什么！用实际行动证明:第一个得到结论的是我!,驶向胜利的彼岸,由特殊到一般,挑战“自我”,分析:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)和2mn.从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn;解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,其面积为x2(m+n)-x.根据题意,得x2(m+n)-x=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.解这个方程得:,驶向胜利的彼岸,若从面积是2mn出发,可得同样的结论.,挑战“自我”,结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,驶向胜利的彼岸,猜想,证明与拓广,老师期望:同学们,把自己对上述探究过程中的方法和感受与同伴进行交流,这样会使受益匪浅.,老师提示:在探索结论:“任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.”的过程中,我们经历了猜想,由特殊到一般的尝试,证明,拓广的全过程,从而得到了一般性的结论.,挑战“自我”,1.观察下列各式:你能得到怎样的结论?并证明你的结论.,驶向胜利的彼岸,猜想,证明与拓广,挑战“自我”,猜想,证明与拓广,驶向胜利的彼岸,解题思路:通过类比引伸推广,归纳出一般结论,解题关键是探索归纳,猜想.,挑战“自我”,猜想,证明与拓广,驶向胜利的彼岸,通过本节课的学习,你有哪些收获?,知识的升华,P155习题14题.祝你成功！,驶向胜利的彼岸,结束寄语,函数来自现