2016秋北师大九年级上专题训练(五)一元二次方程的实际应用

专题训练 (五 ) 一元二次方程的实际应用 类型 1 增长率问题 1为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次 方程为 ( ) A 21% B (x 1)2 21% C (1 x)2 21% D (1 x)2 21% 2 (珠海中考 )白溪镇 2012 年有绿地面积 顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 2014 年达到 顷 (1)求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率； (2)若年增长率保持不变， 2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 类型 2 图形面积问题 3如图，矩形 周长是 20 边向外作正方形 正方形 正方形 面积之和为 68 么矩形 面积是 ( ) A 21 B 16 24 D 9 如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分 )，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为 ( ) A 5 米 B 3 米 C 2 米 D 2 米或 5 米 5如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为 x 为 3 筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙 地建商业区，丙地开辟成小区 公园，若已知丙地的面积为 2 x 的值为 _ 6某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比 为 2 1，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙保留 1 矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 类 型 3 销售利润问题 7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要赢利 1 200 元，设每件衬衫应降价 x 元，则所列方程为_ 8某公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件，为了 获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告 ，根据经验，每年投入广告费为 x(万元 )时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 10x710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为 16 万元时，广告费 x 为 _万元 9 (淮安中考 )水果店张阿姨以每斤 2 元的价 格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价 每降低 ，每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 _斤 (用含 x 的代数式表示 )； (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？ 10毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元 (1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ (2)如果商店购进 1 200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售 (根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价 )，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2 500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 参考答案 1 C 2.(1)设 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 x，依题意有 57.5(x 1)2 解得 去 )， 20%. 答： 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 20%. (2)2015 年的绿地面积为 (1) 100，所以 2015年的绿地面积不能 达到 100 公顷 5 x m，则长为 2x m， 根据题意，得 (x 2)(2x 4) 10(不合题意，舍去 )， 14. 2x 2 14 28. 答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积为 288 7.(40 x)(20 2x) 1 200 9.(1)(100 200x) (2)设这种水果每斤的售价降价 x 元，则 (2 x)(100 200x) 300. 解得 1， 12. 当 x 1 时，每天的销量为 300 斤； 当 x 12时，每天的销量为 200 斤 因为为保证每天至少售出 260 斤，所以 12不合题意，应舍去 此时每斤的售价为 4 1 3(元 ) 答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元 10.(1)设学生纪念品的 成本为 x 元， 根据题意，得 50x 10(x 8) x 6. x 8 6 8 14. 答：学生纪念品的成本为 6 元，教师纪念品的成本为 14 元 (2)第二周单价降低 x 元后 ，这周销售的销量为 (400 100x