2016年人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试含解析

第 12章 全等三角形 一、选择题 1如图， G， B， E， F，现有如下结论： 5 ； 中，正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2如图，正方形 D 边中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： A G S 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3如图，点 E， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） A A= C B D= B C 、填空题 4如图， 矩形 ， ，点 E， B， 的点，连接 F当 F= 5如图，在正方形 果 E，那么 度数是 6如图， C=90 ， B，点 A， 足为 G， 若 7如图，以 下列结论： 四边形 当 C， 20 时，四边形 中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 三、解答题 8如图，点 C， E， F， A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 9如图， （ 1）求证： D； （ 2）若 0 ，试判断四边形 说明理由 10如图，点 B 上，点 C， E求证： D 11如图，在 上的中线， D 的中点，过点 ，连接 （ 1）求证： A； （ 2）若 判断四边形 证明你的结论 12（ 2015营口）【问题探究】 （ 1）如图 1，锐角 B、 边向外作等腰 B， C， 接 猜想 说明理由 【深入探究】 （ 2）如图 2，四边形 ， 5 ，求 长 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 C 的左侧时，求 13如图， C=90 ，点 D 是 中点，点 B 上的一个动点（点 、 矩形 ， C， （ 1）探究 给出证明； （ 2）当点 段 直接给出结论，不必说明理由） 14如图， C， E， F求证： D 15如图，已知 0 ， B 上的点， C （ 1）如图 1，过点 F 截取 D，连接 断 形状并证明； （ 2）如图 2， D，直线 ， 是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 16如图，正方形 E， D， F，连接 证： F 17如图，在 知 C， M， B， 上， 证： N 18在平行四边形 D 翻折，使点 处， 交于点 O，求证：E 19如图，在 ，点 B， C， D， E， E， B= E求证： 20如图， D， B= E， 证： E 第 12 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， G， B， E， F，现有如下结论： 5 ； 中，正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分 析】根据正方形的性质得出 B= 0 ， C，求出 E，根据勾股定理得出 可判断 ；求出 5 ，推出 据 可判断 ；求出 35 ，即可判断 ；求出 45 ，根据相似三角形的判定得出 可判断 【解答】解： 四边形 正方形， B= 0 ， C， E， E， 由勾股定理得： 错误； E， B=90 ， 5 ， 35 ， 5 ， 0 ， 5 ， 5 ， 在 正确； 35 ， 35 90 =45 ， 正确； 5 ， 5 ， 45 ， 错误； 即正确的有 2个 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大 2如图，正方形 D 边中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： S 其中正确的个 数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据正方形的性质证得 出 证 得 出 出 0 ；最后在 80求得 0 即可得到 正确根据 ，得到 是得到 正确；根据 出 S 出 S S S ； S 正确；由 到邻补角和对顶角相等得到 正确； 【解答】证明： 四边形 E， D， 0 ， 在 ， 四边形 C， 5 ， 在 ， 0 ， 0 ， 80 90=90 ， 正确； ， 正确； S S S S 即； S 正确； 正确； 故选： D 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质： 四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角 3如图，点 E， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） A A= C B D= B C 考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当 D= 【解答】解：当 D= 在 ， 故选： B 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 二、填空题 4如图， 矩形 ， ，点 E， B， 的点，连接 F当 F= 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】过点 G ，证明 到 B=2 ，根据勾股定理得 ，所以 2 ，易证 出 求出 出 F 的值 【解答】解：过点 G ，如图所示， 在 ， C=2 ， =4， 2 ， ， = ， = ， = ， F= + = 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中 5如图，在正方形 果 E，那么 度数是 90 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得 据余角的性质，可得 据直角三角形的判定，可得答案 【解答】解：由 B， B=90 在 0 ， 0 ， 0 ， 故答案为： 90 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定 6如图， C=90 ， B，点 A， 足为 G， 若 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】如图，作 ，延长 线于 E，构建等腰 等三角形 用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到： H，所以 【解答】解：如图，作 ，延长 ， C=90 ， B， A=45 ， A， A=， 0 ， 0 ， A=45 ， M， 而 ， 而 G，即 E+ 0 ， E， 0 E， 0 E， 在 ， H， 故答案是： 4 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “、 “、 “、“；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质 7如图，以 下列结论： 四边形 当 C， 20 时，四边形 中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定 【专题】压轴题 【分析】由三角形 用等边三角形的性质得到两对边相等， 0 ，利用等式的性质得到夹角相等，利用 用全等三角形对应边相等得到 C，再由三角形 等边三角形得到三边相等，等量代换得到D， F，利用对边相等的四边形为平行四边形得到 C， 20 ，只能得到 能为正方形，即可得到正确的选项 【解答】解： E=F= 0 ， 在 ， C， 又 D= D= 同理可得 B=F， 四边形 项 正确； 在 选项 正确； 若 C， 20 ，则有 D， 20 ，此时 项 错误， 故答案为： 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题 8如图，点 C， E， F， A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 【考点】全等三角 形的判定与性质 【分析】（ 1）易证得 可得 D； （ 2）易证得 可得 D，又由 F， B=30 ，即可证得 答即可 【解答】证明：（ 1） B= C， 在 ， D； （ 2） D， F， F， B=30 ， E， ， D= 【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据 明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答 9如图， （ 1）求证： D； （ 2）若 0 ，试判断四边形 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】（ 1）根据中点的性质，可得 据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得 据等量代换，可得答案； （ 2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 据直角三角形的性质，可得 D，根据菱形的判定，可得答案； 【解答】（ 1）证明 E， 在 ， A （ 2） D， F， F， 四边形 0 ， D， 四边形 【点评】本题考查了四边形综合题，（ 1）利用了全等三角形的判定与性质，（ 2）利用了直角三角形的性质， 菱形的判定分析 10如图，点 B 上，点 C， E求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用 【解答】解：在 ， D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的方法，难度不大 11如图，在 上的中线， D 的中点，过点 ，连接 （ 1）求证： A； （ 2）若 判断四边形 证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据平行线的性质得出 D 的中点，得出 F，再利用 等，进一步证明即可； （ 2）利用直 角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的 ，得出 A，进一步得出结论即可 【解答】（ 1）证明： F， 在 D， 又 上的中线， D， D （ 2）四边形 证明： D， 四边形 D= 四边形 【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 12【问题探究】 （ 1）如图 1，锐角 B、 边向外作等腰 B， C， 接 猜想 说明理由 【深入探究】 （ 2）如图 2，四边形 ， 5 ，求 长 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 C 的左侧时，求 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）首先根据等式的性质证明 根据 据全等三角形的性质即可证明； （ 2）在 0 ， B，连接 明 明 E，然后在直角三角形 （ 3）在线段 作 ，交 延长线于点 E，证明 明E，即可求解 【解答】解：（ 1） E 理由是： 在 ， E； （ 2）如图 2，在 使 0 ， B，连接 B、 5 ， D， 0 ， 在 ， E B=7， =7 ， 5 ， 又 5 ， 5 +45=90 ， = = ， E= （ 3）如图 3，在线段 作 ，交 延长线于点 E，连接 0 ， 又 5 ， E= 5 ， B=7， =7 ， 又 5 ， 0 ， 在 ， E， ， E=7 3（ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三个题目之间的联系，构造（ 1）中的全等三角形是解决本题的关键 13如图， C=90 ，点 D 是 中点，点 B 上的一个动点（点 、 矩形 ， C， （ 1）探究 给出证明； （ 2）当点 段 长最短？（直接给出结论，不必说明理由） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质 【分析】（ 1）连接 先根据 C=90 ，点 D=D 后根据四边形 而得到 得F， （ 2）根据 F， 到 而得到当 与点 F 最短 【解答】解：（ 1） F， 证明：连接 C=90 ，点 D， 四边形 P， F= A=45 ， F， 0 ， 0 ， F， （ 2） F， 当 当 ，二者最短， 此时点 重合， 点 重合时，线段 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大 14如图， C， E， F求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知条件得出 可得出 F 【解答】证明： A= E， 在 D 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中 15如图，已知 0 ， B 上的点， C （ 1）如图 1，过点 F 截取 D，连接 断 形状并证明； （ 2）如图 2， D，直线 ， 是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用 利用全等三角形的性质得出 C，即可判断三角形的形状； （ 2）作 ，使 D，连结 用 利用全等三角形的性质得出 C， 0 ，即可得出 5 【解答】解：（ 1） 由如下： 0 ， 在 ， C， 0 ， 0 ， （ 2）作 ，使 D，连结 图， 0 ， 在 ， C， 0 ， 0 ， 等腰直角三角形， 5 ， E， 四边形 5 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键 16如图，正方形 E， D， F，连接 证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 D，每一个角都是直角可得 D=90 ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：在正方形 D， D=90 ， 在 ， F 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性 质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到 17如图，在 知 C， M， B， 上， 证： N 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据等腰三角形的性质得到 利用全等三角形进行证明即可 【解答】证明： C，