北京市密云县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的 . 1函数中 y= 自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 4若方程（ m 3） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m=3， n 2 B m=3， n=2 C m 3， n=2 D m 3， n 2 5如图， A、 B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出 A、 B 间的 距离：先在 选一点 C，然后步测出 中点 D、 E，并且步测出 ，由此知道 若步测 为 50m，则 A， B 间的距离是（ ） A 25m B 50m C 75m D 100m 6点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7如图，点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） A m=n B m n 第 2 页（共 26 页） C m n D m、 n 的大小关系不确定 8如图，菱形 ， 于点 O 20， ，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 2 9星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 s（米）和时 间 t（分）的关系如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（ ） A 12 分钟 B 15 分钟 C 18 分钟 D 21 分钟 10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园 习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园 边上沿着ABCDA 的方向跑步一周，小明跑步的路程为 x 米，小明与爸爸之间的距离为 y 米 y与 x 之间的函数关系如图 2 所示，则爸爸所在的位置可能为图 1 的（ ）A D 点 B M 点 C O 点 D N 点 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 11函数 y=x+m 1 是正比例函数，则 m=_ 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 _ 13关于 x 的一元二次方程 2x+a=0 有两不等实根，则 a 的取值范围是 _ 14中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子 “帅 ”对应的数对（ 1， 0 ），棋子 “象 ”对应的数对（ 3， 2），则图中棋盘上 “卒 ”对应的数对是 _ 第 3 页（共 26 页） 15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报 1 人八年级（ 1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷 10次，每次得分均为 0 10 环中的一个整数值两人得分情况如图则小明和小强成绩更稳定的是 _ 16小明作生成 “中点四边形 ”的数学游戏，具体步骤如下： （ 1）任画两条线段 于点 O， O 与 A、 B、 C、 D 任意一点均不重合连结 到四边形 （ 2）分别作出 中点 样就得到一个 “中点四边形 ” 若 四边形 形状一定是 _，这样作图的依据是 _ 请你再给出一个 间的关系，并写出在该条件下得到的 “中点四边形 ”_ 三、解答题（本题共 50 分，其中 17 题 10 分， 18 25 每题 5 分） 17解方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 2x 1=0 18已知一次函数 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标 （ 2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式 y 0 时 x 的取值范围 第 4 页（共 26 页） 19如图， E、 F 是平行四边形 对角线 两点， 求证： F 20已知一次函数 y= 经过 A（ 1， 2）， O 为坐标轴原点 （ 1）求 k 的值 （ 2）点 P 是 x 轴上一点，且满足 5，直接写出 P 点坐标 21已知 平面直角坐标系中位置如图所示， 顶点 A、 B、 C 都在格点上 （ 1）作出 于原点 O 的中心对称图形 A、 B、 C 关于原点 O 的对称点分别为 （ 2）写出点 坐标及 （ 3） 位置关系为 _ 22如图， C， D 是 中点， （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ， ， F 是 一点，且 第 5 页（共 26 页） 23列方程解应用题 “互联网 +”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析， 2014年中国的在线教育市场产值约为 1000 亿元， 2016 年中国在线教育市场产值约为 1440 亿元求我国在线教育市场产值的年增长率 24阅读材料后解决问题： 2016 年，北京市在深化基础教育 综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从 “需求侧拉动 ”到 “供给侧推动 ”的转变上开展了很多具体工作 如 2015 年 9 月至 2016 年 7 月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期 5 天的进城 “游学 ”生活东城、朝阳等城五区共 8 所学校作为承接学校，接待郊区 “游学 ”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与 “游学 ”学生共同开展实践活动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问 题据统计，自 2016年 3 月 5 日 5 月 14 日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下： 3 月 5 日在线学生人数 40%， 3 月 19 日在线学生 30%， 4 月 2 日在线学生人数 28%， 4 月 30 日在线学生人数39%， 5 月 14 日在线学生人数 29% 密云区 A 校初二年级共有学生 240 名，为了解该校学生在 3 月 5 日 5 月 14 日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从 A 校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图 学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表 次数 频数 频率 0 1 b 1 1 a 2 3 2 c 合计 d 1 根据以上信息，解决以下问题： （ 1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中， a=_， d=_ （ 2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图 （ 3）试估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有 _人 （ 4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由（注： A 校学生在线率= ；全区学生在线率 = ） 第 6 页（共 26 页） 25小明遇到下面的问题： 求代数式 2x 3 的最小值并写出取到最小值时的 x 值 经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下： 2x 3 =2x+1 3 1 =（ x 1） 2 4 所以，当 x=1 时，代数式有最小值是 4 （ 1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题 2x 的最小值 是 _ 4x+y+5 的最小值是 _ （ 2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下： 问题：当 x 为实数时，求 的最小值 解： =+6 =（ ） 2+6 原式有最小值是 6 请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由 四、解答题（本题共 22 分，其中 26， 27 题各 7 分， 28 题 8 分） 26已知方程 m 3） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程 （ 1）求证：方程总有两个实根 （ 2）若方 程的两根异号且都为整数，求满足条件的 m 的整数值 27已知四边形 正方形，点 E、 F 分别在射线 线 ， F， 于点 O （ 1）如图 1，当点 E、 F 分别在线段 时，则线段 线段 数量关系是 _，位置关系是 _ 第 7 页（共 26 页） （ 2）将线段 行平移至 结 如图 2，当点 E 在 长线上时，补全图形，写出 间的数量关系 若 ， ，直接写出 28已知菱形 坐标系中的位置如图所示， O 是坐标原点，点 C（ 1， 2），点 A 在 M（ 0， 2） （ 1）点 P 是直线 的动点，求 C 最小值 （ 2）将直线 y= x 1 向上平移，得到直线 y=kx+b 当直线 y=kx+b 与线段 公共点时，结合图象，直接写出 b 的取值范围 当直线 y=kx+b 将四边形 成面积相等的两部分时，求 k， b 第 8 页（共 26 页） 2015年北 京市密云县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的 . 1函数中 y= 自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 A 2下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 3如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质：对角相等，得出 C= A 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= A=40 故选 A 4若方程（ m 3） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m=3， n 2 B m=3， n=2 C m 3， n=2 D m 3， n 2 第 9 页（共 26 页） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根 据一元二次方程未知数的最高次数是 2 和二次项的系数不等于 0 解答即可 【解答】 解： 方程（ m 3） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程， m 3 0， n=2， 解得， m 3， n=2， 故选： C 5如图， A、 B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出 A、 B 间的距离：先在 选一点 C，然后步测出 中点 D、 E，并且步测出 ，由此知道 若步测 为 50m，则 A， B 间的距离是（ ） A 25m B 50m C 75m D 100m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 D， E 分别是边 中点，首先判定 三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 值即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 中位线， 根据三角形的中位线定理，得： 00m 故选： D 6点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据点 P（ a， b）关于 x 轴的对称的点的坐标为 a， b）易得点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称的点的坐标 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称的点的坐标为（ 2， 3） 故选 B 7如图，点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） A m=n B m n C m n D m、 n 的大小关系不确定 第 10 页（共 26 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据函数图象判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知 y 随 x 的增大而增大， k 0 1 2， m n 故选 C 8如图，菱形 ， 于点 O 20， ，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得 分 O= O= 后根据直角三角形的性质计算出 ，再利用勾股定理可得 ，进而可得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， 分 O= O= 20， 0， 0， ， ， ， = ， ， 故选： D 9星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 s（米）和时间 t（分）的关系如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（ ） A 12 分钟 B 15 分钟 C 18 分钟 D 21 分钟 【考点】 一次函数的应用 第 11 页（共 26 页） 【分析】 根据待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即可 【解答】 解：爸爸的解析式为： ， 小明的解析式为： ， 解得： ， 解析式为： 80x 1800， 联立两直线解析式可得： 80x=180x 1800， 解得： x=18， 故选 C 10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形 公园 习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园 边上沿着ABCDA 的方向跑步一周，小明跑步的路程为 x 米，小明与爸爸之间的距离为 y 米 y与 x 之间的函数关系如图 2 所示，则爸爸所在的位置可能为图 1 的（ ）A D 点 B M 点 C O 点 D N 点 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 结合实际和图象分析即可得解 【解答】 解：矩形 于点 O 成中心对称， 若爸爸在点 O 处，函数图形应为中心对称图形，图象与已 知实际也不符，故 C 错； 若爸爸在 D 处，当小明在 D 处时，小明和爸爸的距离是 0，图象与实际不符合，故 A 错； 若爸爸在点 M 处，如图点 S，点 D，点 R，点 C，点 U，点 B，点 W，点 A 代表小明在矩形的不同位置，通过观察 大小可知，图形与实际符合，故 B 正确； 若小明在点 N 处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故 D 错 故选： B 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 第 12 页（共 26 页） 11函数 y=x+m 1 是正比例函数，则 m= 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 依据正比例函数的定义求解即可解 【解答】 解： y=x+m 1 是正比例函数， m 1=0 解得： m=1 故答案为： 1 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】 解： 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720 180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为： 6 13关于 x 的一元 二次方程 2x+a=0 有两不等实根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式得到 =4 4a 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =4 4a 0， 解得 a 1 故答案为 a 1 14中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子 “帅 ”对应的数对（ 1， 0 ），棋子 “象 ”对应的数对（ 3， 2），则图中棋盘上 “卒 ”对应的数对是 （ 3， 1） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据 “帅 ”位于点（ 1， 0）上，可以得出坐标原点的位置，从而得出 “卒 ”所在的点的坐标 【解答】 解：如图所示： “卒 ”对应的数对是（ 3， 1）， 故答案为：（ 3， 1） 第 13 页（共 26 页） 15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报 1 人八年级（ 1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷 10次，每次得分均为 0 10 环中的一个整数值两人得分情况如图则小明和小强成绩更 稳定的是 小明 【考点】 方差 【分析】 分别计算出小明、小强的方差，比较后方差小的即成绩稳定 【解答】 解：小明的平均环数为： （ 7+8+8+8+9） =8， 小明的方差是： S 小明 2= （ 7 8） 2+（ 8 8） 2 3+（ 9 8） 2= 小强的平均环数为： （ 8+7+9+6+10） =8， 小强的方差是： S 小强 2= （ 8 8） 2+（ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 6 8） 2+（ 10 8） 2=2， S 小明 2 S 小强 2， 小明的成绩更稳定， 故答案为：小明 16小明作生成 “中点四边形 ”的数学游戏，具体步骤如下： （ 1）任画两条线段 于点 O， O 与 A、 B、 C、 D 任意一点均不重合连结 到四边形 （ 2）分别作出 中点 这样就得到一个 “中点四边形 ” 若 四边形 形状一定是 矩形 ，这样作图的依据是 三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理） 请你再给出一个 间的关系，并写出在该条件下得到的 “中点四边形 ”菱形 【考点】 中点四边形；作图 基本作图 【分析】 利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、矩形的判定方法进而得出答案； 第 14 页（共 26 页） 利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、菱形的判定方法进而得出答案 【解答】 解 ： 四边形 形状一定是：矩形， 理由：如图 1， 中点分别为： B， B， D， 四 边形 平行四边形， 1= 2=90， 平行四边形 矩形 这样作图的依据是：三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）； 当 D， “中点四边形 ”菱形， 理由：如图 2， 中点分别为： B， B， D， 四边形 平行四边形， C， 1 平行四边形 菱形 故答案为：菱形 三、解答题（本题共 50 分，其中 17 题 10 分， 18 25 每题 5 分） 17解方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 2x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1） 2x=0， 第 15 页（共 26 页） 分解因式得： x（ x 2） =0， 解得： ， ， 则方程的解为 ， ； （ 2） 2x 1=0， 解：移项，得 2x=1， 配方，得 2x+1=1+1，即（ x 1） 2=2， 开方，得 x 1= ， 则方程的解为 + ， 18已知一次函数 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标 （ 2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式 y 0 时 x 的取值范围 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 （ 1）分别求出 x=0 和 y=0 时的 y 值和 x 的值，即可得出结果； （ 2）过 A 和 B 作直线即可；由图象得出 y 0 时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）令 x=0，解得 y=3， 令 y=0，解得 x=3 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）； （ 2）一次函数 y= x+3 的图象如图所示； 由图象得： y 0 时， x 3， 不等式 y 0 时 x 的取值范围为 x 3 第 16 页（共 26 页） 19如图， E、 F 是平行四边形 对角线 两点， 求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D， 出 据垂直的定义得到 0，根据 可得到 论得出 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 D， 在 ， ， F 20已知 一次函数 y= 经过 A（ 1， 2）， O 为坐标轴原点 （ 1）求 k 的值 （ 2）点 P 是 x 轴上一点，且满足 5，直接写出 P 点坐标 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）直接把点 A（ 1， 2）代入一次函数 y=，求出 k 的值即可； （ 2）求出直线 y=x+1 与 x 轴的交点，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 经过 A（ 1， 2）， 2=k+1， k=1； （ 2）如图所示， k=1， 一次函数的解析式为 y=x+1， 第 17 页（共 26 页） B（ 0， 1）， C（ 1， 0）， 5， 1， 0）； 于直线 x=1 与 称， 3， 0） P（ 3， 0）或 P（ 1， 0） 21已知 平面直角坐标系中位置如图所示， 顶点 A、 B、 C 都在格点上 （ 1）作出 于原点 O 的中心对称图形 A、 B、 C 关于原点 O 的对称点分别为 （ 2）写出点 坐标及 （ 3） 位置关系为 垂直 【考点】 作图 心对称 【分析】 （ 1）把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； （ 2）根据点 在的象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利用网格构造直角三角形求得 ； （ 3）观察图形，根据 位置，判断它们的位置关系 【解答】 （ 1）如图所示， 为所求； 第 18 页（共 26 页） （ 2）由图可得， 2， 1）， ； （ 3）由图可得， 位置关系为垂直 22如图， C， D 是 中点， （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ， ， F 是 一点，且 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C， D 为 点，利用三线合一得到 于 一半，且 B 垂直，根据 于 一半，等量代换 得到 E，由 行，得到四边形 平行四边形，根据 直即可得证； （ 2）在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，根据 直，得到 C=D，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： C， 等腰三角形， D 是 点， E， 四边形 平行四边形， 又 四边形 矩形； （ 2）解：在 ， 0， C=5， ， =4， 第 19 页（共 26 页） F， C=D， 解得： 23列方程解应用题 “互联网 +”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析， 2014年中国的在线教育市场产值约为 1000 亿元， 2016 年中国在线教育 市场产值约为 1440 亿元求我国在线教育市场产值的年增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设我国在线教育市场产值的年增长率为 x，从 2014 年到 2016 年增长了两年，原来数为 1000 亿元，现在数为 1440 亿元，根据公式列方程组解出即可 【解答】 解：设我国在线教育市场产值的年增长率为 x， 则， 1000（ 1+x） 2=1440， 解得 x= 负）， x=0% 答：我国在线教育市场产值的年增长率为 20% 24阅读材料后解决问题： 2016 年，北京市在深化基础教育综合改 革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从 “需求侧拉动 ”到 “供给侧推动 ”的转变上开展了很多具体工作 如 2015 年 9 月至 2016 年 7 月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期 5 天的进城 “游学 ”生活东城、朝阳等城五区共 8 所学校作为承接学校，接待郊区 “游学 ”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与 “游学 ”学生共同开展实践活动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题据 统计，自 2016年 3 月 5 日 5 月 14 日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下： 3 月 5 日在线学生人数 40%， 3 月 19 日在线学生 30%， 4 月 2 日在线学生人数 28%， 4 月 30 日在线学生人数39%， 5 月 14 日在线学生人数 29% 密云区 A 校初二年级共有学生 240 名，为了解该校学生在 3 月 5 日 5 月 14 日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从 A 校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图 学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表 次数 频数 频率 0 1 b 1 1 a 2 3 2 c 合计 d 1 根据以上信息，解决以下问题： （ 1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中， a= 1 ， d= 10 （ 2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图 第 20 页（共 26 页） （ 3）试估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有 48 人 （ 4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由（注： A 校学生在线率= ；全区学生在线率 = ） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）由 “1 次 ”的频数 频率可得总数 d，将总次数 d 乘以 “2 次 ”的频率可得 a； （ 2）由（ 1）可补全频数分布直方图； （ 3）用样本中收看 “3 次 ”的频率乘以总人数 240 可得； （ 4）根据直方图计算出样本中抽取的 10 人学习次数，从而计算出 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率，与全区学生在线率比较即 可 【解答】 解：（ 1） d=1 0， a=10 ， 故答案为： 1， 10 （ 2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图如下： （ 3）估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有 240 8（人）， 故答案为： 48； （ 4）不正确 抽样的 10 人观看直播课堂的总次数为 0 1+1 1+1 2+3 2+4 3+5 2=31由此可以预估A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率为 而 5 次统计区在线率不超过 40%，故此预估 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线率 25小明遇到下面的问题： 第 21 页（共 26 页） 求代数式 2x 3 的最小值并写出取到最小值时的 x 值 经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下： 2x 3 =2x+1 3 1 =（ x 1） 2 4 所以，当 x=1 时，代数式有最小值是 4 （ 1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题 2x 的最小值是 1 4x+y+5 的最小值是 0 （ 2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下： 问题：当 x 为实数时，求 的最小值 解： =+6 =（ ） 2+6 原式有最小值是 6 请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由 【考点】 配方法的应用 【分析】 （ 1） 根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题； 根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题； （ 2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确 【解答】 解：（ 1） 2x=2x+1 1=（ x 1） 2 1， 当 x=1 时，代数式 2x 有最小值是 1； 4x+y+5=4x+4+y+1=（ x 2） 2+（ y+1） 2， 当 x=2， y= 1 时，代数式 4x+y+5 有最小值是 0， 故答案为： 1， 0； （ 2）小明的结论错误， 理由： =0 时， x 无解， （ ） 2+6 最小值不是 6， 0， 当 时，（ ） 2+6 最小值是 7 四、解答题（本题共 22 分，其中 26， 27 题各 7 分， 28 题 8 分） 26已知方程 m 3） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程 （ 1）求证：方程总有两个实根 （ 2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的 m 的整数值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 （ 1）计算 的表达式，得到完全平方式即可证明； （ 2）根据求根公式求出方程的根，由方程的两根异号且都为整数，可求满足条件的 m 的整数值 【解答】 （ 1）证明：由已知， m 0， =（ m 3） 2 4 m （ 3） =m+9 =（ m+3） 2 0， 第 22 页（共 26 页） 故方程总有两个实根 （ 2）解