大学 电路分析基础教案 第九章

.,第九章正弦稳态功率和能量三相电路,.,第九章正弦稳态功率和能量三相电路,9.2电阻的平均功率,9.4单口网络的平均功率,9.1基本概念,9.3电感、电容的平均储能,9.5单口网络的无功功率,9.8三相电路,9.7正弦稳态最大功率传递定理,9.6复功率复功率守恒,.,第九章作业,P105-109：9.2，9.4，9.5，9.6，9.8，9.10，9.13，9.14，9.15，9.16，9.17，9.19，9.20，9.23，9.28，9.29，9.31，9.32,.,1.理解正弦稳态电路瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率的概念；2.掌握平均功率和功率因数的计算,了解提高功率因数的意义和方法；3.掌握最大功率传递定理的内容及应用；4.搞清对称三相负载Y和联结时相线电压、相线电流关系；5.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用；6.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。,本章要求,.,9.19.5正弦稳态电路中的功率,一、瞬时功率(instantaneouspower),无源单口网络吸收的功率(u,i关联),.,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0,j0,感性，滞后功率因数(电流滞后电压）,X0,j0，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。,2.电感L,.,PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i领先u90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,3.电容C,.,根据定义,(发出无功),4.电感、电容的无功补偿作用,.,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为QL+QC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,.,电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义,.,有功，无功，视在功率的关系,有功功率:P=UIcosj单位：W,无功功率:Q=UIsinj单位：var,视在功率:S=UI单位：VA,电压三角形,功率三角形,阻抗三角形,.,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性电路为例),.,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,.,(1),(2),方法1：,.,(3)相量图,(4),或,.,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,.,9.6复功率复功率守恒,一、复功率,.,.,二、复功率守恒定理,P：网络中各电阻元件消耗功率总和Q：网络中各动态元件无功功率代数和,.,一般情况下：,.,已知如图，求各支路的复功率。,例1,解一：,.,解二：,.,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,三、功率因数的提高,.,功率因数和电路参数的关系,.,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机空载满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,.,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,.,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）,.,分析依据：补偿前后P、U不变。,由相量图可知：,.,.,例1:,.,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,.,例2:,电源的额定电流为：,.,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,.,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,9.7正弦稳态最大功率传递定理,.,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,1.ZL=RL+jXL可任意改变,.,2.若ZL=RL+jXL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi+XL=0，即XL=-Xi。,3.若ZL=RL+jXL=|ZL|，RL、XL均可改变，但XL/RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|ZL|=|Zi|。,最大功率为,.,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例1,解,.,.,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例2,解,.,三相电路的优点：,（1）发电方面：比单相电源可提高功率50；,（2）输电方面：比单相输电节省钢材25；,（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；,（4）用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。,9.8三相电路,.,1.对称三相电源的产生,三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,一、三相电路,三相交流发电机示意图,.,（1）瞬时值表达式,（2）波形图,A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。,.,（3）相量表示,（4）对称三相电源的特点,对称三相电源的特征：大小相等，频率相同，相位互差120。,.,正序(顺序)：ABCA,负序(逆序)：ACBA,相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。,正转,反转,（5）对称三相电源的相序,三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序,.,2.三相电源的联接,X,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。,（1）星形联接(Y联接),把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来,.,（2）三角形联接(联接),三角形联接的对称三相电源没有中性点。,三个绕组始末端顺序相接。,.,名词介绍,(1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。,(2)中线：中性点N引出线，接无中线。,(3)三相三线制与三相四线制。,(5)相电压：每相电源的电压。,(4)线电压：端线与端线之间的电压。,Up,Ul,.,3.三相负载及其联接,星形联接,三角形联接,称三相对称负载,三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。,.,负载的相电压：每相负载上的电压。,线电流：流过端线的电流。,相电流：流过每相负载的电流。,负载的线电压：负载端线间的电压。,Il,IP,.,4.三相电路,三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：,当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路,.,1.Y联接,二、对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系,根据KVL定律,.,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等，相位互差120o),一般表示为：,.,对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。,(1)相电压对称，则线电压也对称。,(3)线电压相位领先对应相电压30o。,结论,.,线电压与相电压的通用关系表达式：,-为电源的相电压-为电源的线电压,在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为,.,2.联接,即线电压等于对应的相电压。,.,3.相电流和线电流的关系,星型联接时，线电流等于相电流。,结论,.,线电流不等于相电流,相电流,相电流：,线电流：,.,相量图,负载对称时,相电流对称，即,线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即。,线电流比相应的相电流滞后30。,.,结论,(2)线电流相位滞后对应相电流30o。,联接的对称电路：,.,三、对称三相电路的计算,对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。,1.YY联接(三相三线制）,.,以N点为参考点，对n点列写节点方程：,.,负载侧相电压：,因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。,A相计算电路,也为对称电压,.,计算电流：,为对称电流,结论,UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。,2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。,3.Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：,.,正误判断,对称负载Y联结,.,对称负载Y联结,正误判断,.,2.Y联接,负载上相电压与线电压相等：,解法一,.,计算相电流：,线电流：,.,(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。,(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的倍，相位落后相应相电流30。,故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。,结论,解法二,.,利用计算相电流的一相等效电路。,解法三,.,3.电源为联接时的对称三相电路的计算,将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述YY，Y接方法计算。,.,例,.,(1)将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,.,例1,已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。,求负载Z的相电压、线电压和电流。,解,画出一相计算图,.,.,例2,如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(滞后)，Z2=j50，ZN=1+j2。,求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。,解,画出一相计算图,.,.,由此可以画出相量图：,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,.,电源不对称（一般程度小，系统保证其对称)。,电路参数(负载)不对称情况很多。,电源对称，负载不对称,分析方法,不对称,复杂交流电路分析方法。,四、不对称三相电路的概念,讨论对象,.,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、Zc不相同。,.,负载中点与电源中点不重合的现象。,在电源对称情况下，可以根据中性点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。,相量图,中性点位移,.,例3,正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。,每相负载的工作情况相对独立。,照明电路：,试分析下列情况(1)A相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。(2)A相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。,RA,RB,RC,RA=5,RB=10,RC=20,.,解:(1)A相短路,1)中性线未断,此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而B相和C相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。,.,此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V)，这是不允许的。,2)A相短路,中性线断开时,此时负载中性点N即为A,因此负载各相电压为,.,(2)A相断路,2)中性线断开,B、C相灯仍承受220V电压,正常工作。,1)中性线未断,变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得,.,（2）中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。,（3）要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。,结论,（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；,.,对称三相电路功率的计算,五、三相电路的功率,Pp=UpIpcos,三相总功率：P=3Pp=3UpIpcos,（1）平均功率,.,注,(1)为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。,(2)cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：cosA=cosB=cosC=cos。,(3)公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。,.,（2）无功功率,Q=QA+QB+QC=3Qp,（3）视在功率,这里的，P、Q、S都是指三相总和。,功率因数也可定义为：cos=P/S(不对称时无意义),.,（4）对称三相负载的瞬时功率,.,在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：,.,有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：(1)绕组联成星形接于UL=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于UL=220V的三相电源上。,例4:,解:,(1),.,(2),比较(1),(2)的结果:,有的电动机有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为380V时,电动机的绕组应联结成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大倍。,.,三相对称负载作三角形联结，UL=220V，当S1、S2均闭合时，各电流表读数均为17.32A，三相功率P=4.5kW，试求:1)每相负载的电阻和感抗；2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；3)S1断、S2闭合时,各电流表读数和有功功率P。,例5：,.,或：P=I2RP=UIcost