第6章 离散时间系统的时域分析

第6章离散时间系统的时域分析(Chapter6Timedomainanalysisofdiscrete-timesystem),6.3常系数线性差分方程的时域经典法求解,6.1离散信号基础,6.2离散时间系统与差分方程,6.4零输入响应与零状态响应,6.5离散线性卷积,离散时间系统的优点精度高可靠性好功能灵活时分复用保密性好便于大规模集成,离散时间系统：激励与响应都是离散时间信号的系统。,6.1离散信号基础,6.1.1离散信号概念,1.图解表示,2.有限序列表示,3.解析式表示,（1）单位样值信号(Unitsamplesignal),6.1.2典型离散信号（序列）,（2）单位阶跃序列(Unitstepsequence),-差分关系,-求和关系,（3）矩形序列(Rectangularsequence),（4）斜变序列(Rampsequence),（5）单边指数序列(singlesidedexponentialsequence),当时序列是发散的，时是收敛的a0序列都取正值a0序列在正、负间摆动,思考：a-nun的波形？,（6）正弦序列(Sinusoidalsequence),式中，是正弦序列包络的频率。,6.1.3序列的运算,1、序列相加（减）：两序列同序号的数值逐项对应相加（减）,2、序列相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘,3、序列移位：原序列逐项依次移动m位：,当时：,左移（前移）m位,4、序列反褶：,任意序列可以分解为加权、延迟的单位样值信号之和。即：,6.2离散时间系统与差分方程(Discrete-timesystemanddifferenceequation),6.2.1线性时不变离散时间系统(Lineartime-invariantdiscrete-timesystem),离散时间系统的基本单元符号表示：,(a)延时器,6.2.2差分方程(Differenceequation),围绕加法器建立差分方程：,ayn-1,围绕加法器建立差分方程：,ayn,yn+1,差分方程的解法,（1）迭代法：,（2）时域经典法：在6.3节中介绍。,（3）零输入响应与零状态响应解法：在6.4节中介绍。,（4）z变换法：在第7章中介绍。,例2：如果在第n个月初向银行存款xn元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第n个月初的本利和yn。设xn=10元，a=0.003,y0=0,求y12=?,即：,用迭代法求解此差分方程,xn=10元，a=0.003,y0=0,6.3常系数线性差分方程的时域经典法求解(Constant-coefficientlineardifferenceequation),（1）求齐次解：即,特征方程为：,上式中方程的根称为特征根。依据特征根的特点，差分方程齐次解有两种类型：,（b）特征根有重根：若是特征根的K重根,例2：求差分方程yn+6yn-1+12yn-2+8yn-3=xn的齐次解,（a）特征根(Characteristicroot)均为单根，则,(2)求特解(Particularsolution)：,(3)完全解=齐次解+特解,例6-12：求yn+2yn-1=xn-xn-1的完全解,其中xn=n2,y-1=-1,(2)yn+2yn-1=2n-1特解为D1n+D2,(3)代入初值y-1=-1,例：如果在第n个月初向银行存款xn元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第n个月初的本利和yn。设xn=10元，a=0.003,y0=0,求y12=?,解：,齐次解为：,特征根为：,设特解为D，将D代入原方程：,全解为：,根据初始条件y0=0求得：,6.4零输入响应与零状态响应,解差分方程的方法有：,6.4.1零输入响应与零状态响应,当激励xn=0时，由系统的起始状态y-1,y-2,y-N所产生的响应。它是齐次解的形式，即它是自由响应的一部分。,当起始状态y-1=y-2=y-N=0时，由系统的激励xn所产生的响应。它是自由响应的另外部分加上强迫响应。,例6-14:已知描述系统的一阶差分方程为（1）边界条件，求（2）边界条件，求,解:（1）起始时系统处于零状态，所以，,齐次解为,设特解为D,由y-1=0可求出,所以，,（2）先求零状态响应，此即为（1）的结果,再求零输入响应，令,由y-1=1可求出,所以，,完全响应,6.4.2单位样值响应hn,hn的求法：1、迭代法,例6-15：已知yn-1/3yn-1=xn,试求其单位样值响应hn。,对于因果系统，h-1=0,yn-1/3yn-1=xn,hn-1/3hn-1=n,-齐次解的形式,即,2、将输入转化为初始条件,yn-1/3yn-1=xn,由h-1=0通过上述差分方程可迭代出h0=1,将h0=1作为边界条件,特征方程为,由h0=1可求出C=1,6.5离散线性卷积（卷积和）,6.5.1推导求零状态响应的离散线性卷积公式,设,则,即,1、交换律、结合律和分配律,1）交换律,省略下标，简写为,6.5.2离散线性卷积的性质,2）结合律,3）分配律,2、移位性质,3、其它性质,6.5.3离散线性卷积的计算,1、图解法,反褶、平移、相乘、求和四个步骤：,h-m、h