广东省深圳市2020届高三数学摸底考试卷 新课标 人教版

广东省深圳市2020届高三数学摸底考试卷共150分.考试时间120分钟.08/12/2020一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知() A B（） C D（）2、（理） ( ) A B C D（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( )A 18 B24 C 36 D 48、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于()A25 B24 C25 D244点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A BC D5、 ()A.等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6、（理） 若(x)6的展开式中的第五项是, 设Sn = x 1 + x 2 + + x n , 则Sn等于（） A1 B C D （文）与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A B或C D或xyoB.xyoC.xyoDxyoA.7若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）8、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 值为（） A B C D 9、（理）已知随机变量服从二项分布，且2.4，1.44，则二项分布的参数n，p的值为： （ ）An=4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p=0.1（文）已知函数y=f(x)，x1,2,3,y1,0,1,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）A.2 B.4 C.6 D.710由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_12、（理）设函数，则_（文）A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程为 13、在条件下, 的取值范围是_ 。14设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN* ），（i）ysin3x在0,上的面积为 ；（ii）（理）ysin（3x）1在，上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15设集合A=y|y=，其中x0,3，B=y|y2-(a2+a+1)y+a3+a0，若AB=，求实数a的取值范围。16.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.(1)求f(x)的最大值与最小值；（2）若k,kZ,且f()=f(),求tan(+)的值.17.已知数列an为等差数列，公差为d，bn为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.(1)求数列cn的通项公式；(2)设数列cn的前n项和为Sn,(3)(理)求的值.18.如图，已知双曲线C1：=1(m0,n0),圆C2：（x2）2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2.（1）求双曲线C1的方程；（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为15五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求的概率及且的概率；（2）求的值；（3）（理）若y的数学期望为，求m，n的值.yx跳 远54321跳高51310141025132104321m60n10011320、已知定义在R上的函数是实数.（）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（）若，求证：函数是单调函数参考答案一、AB（C）CBDA（D）AAB（D）B二、12、6、4；-15（x+y5=0）；1/2，2；4/3，2/3+三、15、解：y= x0,3 2x1,8 A=1,9 y2-(a2+a+1)y+a3+a0 a2+1a B=y|ya或ya2+1 AB= a9 a-216.解：（1）f(0)=2a=2,a=1f()=+b=+,b=2f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+sin(2x+)f(x)max=1+，f(x)min=1（2）由f()=f()得sin(2+)=sin(2+)k,(kZ)2+=(2k+1)(2+)即+=k+tan(+)=1.17.解：（1）a10=5,d=2,an=2n15 又b3=4,q=2,bn=2n1cn=(2n15)2n1(2)Sn=c1+c2+c3+cn,2Sn=2c1+2c2+2c3+2cn错位相减，得Sn=c1+(c22c1)+(c32c2)+(cn2cn1)2cnc1=13,cn2cn1=2nSn=13+22+23+2n(2n15)2n=13+4(2n11)(2n15)2n=17+2n+1(2n15)2n Sn=17+(2n17)2n=.18.解：（1）双曲线C1的两条渐近线方程为：y=x,顶点A为（0，）双曲线C1的两渐近线与圆C2：（x2）2+y2=2相切=即=1 又A(0, )与圆心C2（2，0）关于直线y=x对称=2 由、解得：m=n=4故双曲线C1的方程为：y2x2=4(2)当k=1时，由l过点C2（2，0）知：直线l的方程为：y=x2设双曲线C1上支上一点P（x0,y0）到直线l的距离为2，则y02-x02=4x0-y0=2+2 y02x02=4 =2 故 或 y02x02=4 x0y0=22解得 x0=2 或 x0=2 y0=2 y0=2又点P（x0,y0）在双曲线C1的上支上，故y00故点P的坐标为（2，2）.19、解：（1）当时的概率为2分当且时的概率为4分（2）6分，因为y的数学期望为