2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）25的平方根是（）A5B5CD52（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D643（3分）如图，ABCD是平行四边形，且ADx轴，则下列说法正确的是（）AA与D的横坐标相同BC与D的横坐标相同CB与C的纵坐标相同DB与D的纵坐标相同4（3分）如果点P（2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）Ay0By0Cy0Dy05（3分）一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）ABCD7（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD8（3分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A整数B分数C有理数D无理数9（3分）下列平方根中，已经化简的是（）ABCD10（3分）要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx211（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定12（3分）已知P是x轴上一动点，点A（1，1）及点B（2，3），则PA+PB的最小值是（）AB3C5D4二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）已知一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），则k= 14（3分）点A（x，5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y= 15（3分）若y=（k+2）x+2是一次函数，则k= 16（3分）如图，要从A点（圆柱底面一点）环绕圆柱形侧面，建梯子到A点正上方的B点，若圆柱底面周长为12m，高AB为5m，则所建梯子最短需 m三、解答题（本题共52分）17（12分）计算：（1）；（2）+（1）0；（3）（）2|2|+18（8分）解方程组：（1）；（2）19（6分）如图，描出A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20（6分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？21（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长22（6分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0x1000）23（8分）如图，等边OAB边长为4，过点A的直线y=x+m与x轴交于点E（1）求点A、E的坐标及m的值；（2）求证：OAAE2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）25的平方根是（）A5B5CD5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案【解答】解：（5）2=25，25的平方根是5故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D64【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289225=64故选：D【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3（3分）如图，ABCD是平行四边形，且ADx轴，则下列说法正确的是（）AA与D的横坐标相同BC与D的横坐标相同CB与C的纵坐标相同DB与D的纵坐标相同【分析】根据平行于x轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点横坐标相同，即可判断【解答】解：A、错误应该是A与D的纵坐标相同；B、错误C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同；C、正确因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同；D、错误B与D的横坐标、纵坐标都不相同故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，记住平行于x轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点横坐标相同是解题的关键4（3分）如果点P（2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）Ay0By0Cy0Dy0【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数解答【解答】解：点P（2，y）在第二象限，y的取值范围是y0故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3分）一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】因为k=20，一次函数图象过二、四象限，b=30，图象过第三象限【解答】解：y=2x3k0，b0y=2x3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点评】一次函数图象的四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小6（3分）方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）ABCD【分析】先画出函数y=1x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案【解答】解：如图，所以方程y=1x与3x+2y=5的公共解为故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解7（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故选：A【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程8（3分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A整数B分数C有理数D无理数【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可【解答】解：=5，对角线长是无理数故选：D【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类9（3分）下列平方根中，已经化简的是（）ABCD【分析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单10（3分）要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20，解得，x2，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键11（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=x+b中，k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键12（3分）已知P是x轴上一动点，点A（1，1）及点B（2，3），则PA+PB的最小值是（）AB3C5D4【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出AB的长即可【解答】解：作的A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，PA+PB最小值=PA+PB=AB，A（1，1），B（2，3），AB=5，故选：C【点评】本题考查轴对称最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称正确找到点P的位置，学会利用函数解决交点坐标问题，属于中考常考题型二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）已知一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），则k=3【分析】直接把点（1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可【解答】解：一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），2=k+5，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（3分）点A（x，5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y=7【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【解答】解：点A（x，5），B（2，y），A、B关于x轴对称，x=2，y=5，则x+y=2+5=7故答案为：7【点评】此题主要考查了关于x轴对称对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键15（3分）若y=（k+2）x+2是一次函数，则k=2【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【解答】解：y=（k+2）x+2是一次函数，k23=1，k+20，解得：k=2故答案为：2【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握函数中系数以及次数确定方法是解题关键16（3分）如图，要从A点（圆柱底面一点）环绕圆柱形侧面，建梯子到A点正上方的B点，若圆柱底面周长为12m，高AB为5m，则所建梯子最短需13m【分析】将圆柱展开，得到矩形，求出矩形对角线即为所建的梯子最短距离【解答】解：把圆柱的侧面展开得到矩形ABCD，则AC=12m，BC=5m，由勾股定理得，AB=13m，故答案为：13【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是将圆柱展开为矩形，根据“两点之间线段最短”求出对角线长即可三、解答题（本题共52分）17（12分）计算：（1）；（2）+（1）0；（3）（）2|2|+【分析】（1）先化简，然后根据合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式的减法和零指数幂可以解答本题；（3）根据负整数指数幂、绝对值和分母有理化可以解答本题【解答】解：（1）=；（2）+（1）0=1+1=0；（3）（）2|2|+=4（2）+2=42+2=4【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为； （2），3+2得：17x=34，解得：x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）如图，描出A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【分析】根据A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1）四个点的坐标，在坐标系中得出各点位置，进而得出得到ABCD，且AB=CD，就可以确定四边形的形状【解答】解：如图所示：A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1），坐标系中得出各点位置，AB=5，CD=5，ABCD，AB=CD，ABCD，顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是平行四边形【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知在坐标系中得出各点的坐标是解题关键20（6分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）分别求出两种业务通话300分钟的费用，再做比较即可【解答】解：（1）根据题意可得，y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）若两种费用相同，则y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250答：一个月内通话250分钟，两种费用相同（3）x=300时，y1=170（元）；y2=180（元）答：一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算【点评】此题主要考查了一次函数的应用，需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题21（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折的性质可得AE=AC，DE=CD，AED=C=90，然后求出BE，再设CD=x，表示出BD，在RtBDE中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：由折叠，AE=AC=9cm，DE=CD，BC=12cm，AED=C=90，AB=cm；BE=159=6cm设DE=CD=x，RtBDE中，x2+62=（12x）2，解得x=4.5；CD=x=4.5 cm【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键22（6分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0x1000）【分析】（1）观察图形，即可求得一箱天然气可供轿车行驶多少千米；（2）根据一种节能型轿车的邮箱最多可装天然气50升，可以行驶10