2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A14米B12米C10米D9米2（3分）下列各数，0.2020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），3.14，0，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A红星电影院2排B北京市四环路C北偏东30D东经118，北纬404（3分）下列说法正确的是（）A2的平方根是B2的算术平方根是C2的相反数是D4的平方是25（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A5B12C13D6（3分）直线y=kx3（k0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）ABCD7（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米A40B50C80D1008（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）化简计算：= ；= ；的算术平方根是 10（3分）点A（3，4）关于y轴对称的坐标为 11（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是 12（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为 13（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为 14（3分）已知点P1（2，y1），P2（1，y2）是函数y=5x+9上的两个点，则y1 y2（填“”，“”或“=”）15（3分）观察下列计算：=1，=，=，从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）= 16（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米三、作图题（共1小题，满分6分）17（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为 时，2x+40，当x0时，y的取值范围为 四.简答题（本题共7小题，满分66分）18（16分）计算（1）4（2）（3）（4）19（10分）（1）已知1.414，1.732，2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在RtABC中，B=90，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长20（6分）有一块形状为四边形的零件，其中B=90，现测得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，求这个四边形零件的面积21（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标22（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？24（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中， A从点O出发移动次数 可能达到的点的坐标 1次 （0，2）；（2，0） 2次 （0，4）；（2，2）；（4，0） 3次 （2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式 （3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为 2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A14米B12米C10米D9米【分析】从A走到C，应走线段AC，而AC是直角边长为6米和8米的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是矩形可得D=90，CD=AB=8米，AC=10米要从A走到C，至少走10米故选：C【点评】考查了勾股定理的应用，用到的知识点为：长方形的对边相等，每个角是90；两点之间，线段最短2（3分）下列各数，0.2020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），3.14，0，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，0.2020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A红星电影院2排B北京市四环路C北偏东30D东经118，北纬40【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点4（3分）下列说法正确的是（）A2的平方根是B2的算术平方根是C2的相反数是D4的平方是2【分析】根据相反数的性质，可得答案【解答】解：A、2的平方根是，故A符合题意；B、2没有算术平方根，故B不符合题意；C、2的相反数是2，故C不符合题意；D、4的平方是16，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质是解题关键5（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A5B12C13D【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：52+122=132，此三角形是直角三角形，且直角边为5，12，边长为12的边上的高为5故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关键6（3分）直线y=kx3（k0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据直线y=kx3经过第一、三、四象限可以确定k符号，则易求b的符号，由k的符号来求直线y=2x+k所经过的象限【解答】解：直线y=kx3经过第一、三、四象限，k0直线y=2x+k经过第一、二、三象限故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米A40B50C80D100【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，关键是从图象中找出正确信息解决问题8（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC=，故点M对应的数是：故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）化简计算：=4；=3；的算术平方根是2【分析】依据二次根式的性质、算术平方根的定义化简即可【解答】解：=4；=|3|=3；=4，4的算术平方根是2故答案为：；3； 2【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键10（3分）点A（3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点A（3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）；【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律11（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是【分析】依据运算程序进行计算即可【解答】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是故答案为：【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键12（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为y=30+80x【分析】根据汽车的速度=80千米/时，汽车离A地距离=30+行驶距离得出【解答】解：汽车在离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米（未到达B地前），则依题意有：y=80x+30故答案为：y=30+80x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，求出汽车的速度是解决本题的关键13（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为y=2x【分析】根据所给点的坐标，利用待定系数法求解即可【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，解得，y=2x，故答案为：y=2x【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键14（3分）已知点P1（2，y1），P2（1，y2）是函数y=5x+9上的两个点，则y1y2（填“”，“”或“=”）【分析】分别代入x=2及1求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：点P1（2，y1）、P2（1，y2）是函数y=5x+9上的两个点，y1=19，y2=141914，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键15（3分）观察下列计算：=1，=，=，从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）=2017【分析】根据题目信息，把所给算式转化为最简二次根式，然后进行计算即可得解【解答】解：（）（+1）=（1+）（+1）=（1）（+1）=20181=2017故答案为：2017【点评】本题考查了分母有理化，读懂图目信息，把所给算式转化成最简二次根式是解题的关键16（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为5+21=7米；宽为6米于是最短路径为：米故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力三、作图题（共1小题，满分6分）17（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为x2时，2x+40，当x0时，y的取值范围为y4【分析】（1）列表、描点、连线画出函数图象（2）观察函数图象，根据直线与x轴的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：（1）1列表：x01y462描 点：3连线：根据图象回答：（2）当x2，2x+40； 当x0时，y4；故答案为：x2；y4【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由直线与x轴的上下位置关系，找出y0时x的取值范围四.简答题（本题共7小题，满分66分）18（16分）计算（1）4（2）（3）（4）【分析】（1）约分计算即可求解；（2）先化简，再合并即可求解；（3）根据二次根式的除法计算即可求解；（4）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）4=4=2；（2）=43+=2；（3）=32=1；（4）=26=【点评】考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”19（10分）（1）已知1.414，1.732，2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在RtABC中，B=90，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长【分析】（1）先根据完全平方公式进行计算，再代入求出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式=+2+12+22.449+1217.40；（2）根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，斜边AC比AB大2，BC=8，AB2+82=（8+AB）2，解得：AB=15【点评】本题考查了勾股定理，完全平方公式，近似数和有效数字等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键20（6分）有一块形状为四边形的零件，其中B=90，现测得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，求这个四边形零件的面积【分析】连接AC，在RTABC中，利用勾股定理可得出AC，利用勾股定理的逆定理可判断ADC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可【解答】解：连接AC，在RtABC中，AC=15，在ADC中，AC2+AD2=152+82=289，DC2=172=289，AC2+AD2=DC2，ADC为直角三角形，这块钢板的面积=SABC+SADC=ABBC+ADAC=54+60=114（平方厘米）【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，判断出ADC为直角三角形21（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标【分析】连接AC交BD于E，根据正方形的性质得出ACBD，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，根据勾股定理求出AE=4，即可得出答案【解答】解：连接AC交BD于E，四边形ABCD是正方形，ACBD，即ACx轴，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，2AE2=82，解得：AE=4（负数舍去），即AE=BE=DE=CE=4，BD=4+4=8，所以A点坐标为（，），C点坐标为（，），D点坐标为（，0）【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识点，能熟记正方形的性质是解此题的关键22（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？【分析】（1）依据若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP用户的收费（y1元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y1和 y2的值，即可得到结论；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等【解答】解：（1）VIP用户：y1=0.2x+500，普通用户：y2=0.4x（2）当x=1500时，y1=0.2x+500=0.21500+500=800（元）y2=0.4x=0.41500=600（元）y1 y2当x=1500时，注册普通用户比较合算；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，解得：x=2500，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP用户的收费y1和注册普通用户y2与下载数量x之间的函数关系式是解题的关键23（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可解决问题；（2）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，利用（1）中结论可列方程483t=33，解方程可得解；（3）作QEAB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；【解答】解：（1）则PB=163t，CQ=2 tS=（2）由题意得：483t=33，解得：t=5（3）过点Q作QEAB，垂足为E，由PE=|（163t）2t|，由勾股定理得|（163t）2t|2+62=102，即（165t）2=64，165t=8所以当时，点P和点Q的距离是10cm【点评】此题考查了一元二次方程的运用、勾股定理、梯形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点