2017-2018学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）在实数，3.14中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B6，8，11C1，1，D5，12，23（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4（3分）下列运算中，正确的是（）A=2B=3C（1）0=1D|3|=35（3分）使一次函数y=（m2）x+1的值随x的增大而增大的m的值可以是（）A3B1C1D36（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D37（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmBcmC2cmD20cm8（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用800元在网上购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A1种B2种C3种D4种9（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A100m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min10（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）ABCD（1，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第10题图11（3分）的平方根是 12（3分）估计与0.5的大小关系是： 0.5（填“”、“=”、“”）13（3分）如图，在平面直角坐标系中，右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别为（4，3），（3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），则右图案中右眼的坐标是 14（3分）将一次函数y=2x+6的图象向左平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为 15（3分）若关于x，y的方程组的解满足xy=10，则该方程组的解为 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（8分）解方程组：（1） （2）18（8分）计算（2+）（2）19（5分）如图，在ABC中，AB=3cm，AC=5cm（1）作图：求作一条直线分别交AC，BC于点D、E使得BD=CD，DEBC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接BD，求ABD的周长20（6分）如图，某校将一块三角形废地ABC，设计为一个花园，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m（1）已知花园的入口D在AB上，且到A、B的距离相等，出口为C，求CD的长（2）若从C到AB要修一条水沟，水沟的造价为30元米，要使这条水沟的造价最低，则最低要花多少元修这条水沟？21（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）根据需要购买中型客车的数量不超过9辆，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22（8分）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？23（10分）定义：一条直线平分一个平面图形的周长称这条直线为这个平面图形的“等周线”操作实验：（1）一个平面图形有 条“等周线”？如图1，请画出这两个图形各自的一条“等周线”：综合运用：已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，3），B（4，3）（2）如图2，在OB上是否存在点M，使直线AM是AOB的“等周线”，若存在，请求点M的坐标：（3）如图3，当点M在线段OB上，点N在线段AB上，是否存在过点C（2，0）的直线MN是AOB的“等周线”，若存在，请求出这条直线的表达式2017-2018学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）在实数，3.14中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数2（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B6，8，11C1，1，D5，12，2【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，错误；B、62+82112，故不是直角三角形，错误；C、12+12=（）2，故是直角三角形，正确；D、52+22122，故不是直角三角形，错误故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（2，3）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1804（3分）下列运算中，正确的是（）A=2B=3C（1）0=1D|3|=3【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质进行化简即可【解答】解：A.=2，故A错误；B.不能够再化简，故B错误；C（1）0=1，故C正确；D|3|=3，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键5（3分）使一次函数y=（m2）x+1的值随x的增大而增大的m的值可以是（）A3B1C1D3【分析】由题可知m20，即m2【解答】解：根据题意，得：k0即m20，m2所以满足条件的只有3故选：A【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2（）=2，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键7（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmBcmC2cmD20cm【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）故选：D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力8（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用800元在网上购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A1种B2种C3种D4种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是800列出方程，求得正整数x、y的值即可【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=800，整理，得y=因为x是正整数，所以当x=1时，y=6当x=4时，y=4当x=7时，y=2即有3种购买方案故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解9（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A100m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014=500m/min故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）ABCD（1，0）【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为：y=2x+1，当y=0时，x=，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|=|PCPB|BC，此时|PAPB|=|PCPB|=BC取得最大值故选：A【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第10题图11（3分）的平方根是【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答【解答】解：2=（）2，2的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数12（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5（填“”、“=”、“”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等13（3分）如图，在平面直角坐标系中，右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别为（4，3），（3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），则右图案中右眼的坐标是（6，5）【分析】利用平移的性质，平移前后的对称点的连线段平行且相等，即可解决问题【解答】解：因为右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，又因为左图案中左、右眼睛的坐标分别为（4，3），（3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），属于右图案中右眼的坐标是（6，5），故答案为（6，5）【点评】本题考查坐标与平移的性质、理解平移前后对应点的连线段平行且相等，是解题的关键14（3分）将一次函数y=2x+6的图象向左平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为y=2x+2【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】解：将一次函数y=2x+6的图象沿y轴向下平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=2（x+2）+6，即y=2x+2故答案为y=2x+2【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键15（3分）若关于x，y的方程组的解满足xy=10，则该方程组的解为【分析】将已知方程组的两个方程相减，与xy=10，结合可得m的值，代入原方程组解方程组即可【解答】解：，得：xy=31m，即xy=2m，又xy=10，2m=10，解得，m=8，2得：y=，把y=代入得：x=，该方程组的解为：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值16（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（8分）解方程组：（1） （2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组，2+得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为； （2）方程组，+得：=6，解得：x=8，把x=8代入得：y=6，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）计算（2+）（2）【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=203=17【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（5分）如图，在ABC中，AB=3cm，AC=5cm（1）作图：求作一条直线分别交AC，BC于点D、E使得BD=CD，DEBC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接BD，求ABD的周长【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长【解答】解：（1）如图所示：（2）DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AC=5cm，AD+DC=AD+BD=5cm，AB=3cm，ABD的周长是：5+3=8（cm）【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等20（6分）如图，某校将一块三角形废地ABC，设计为一个花园，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m（1）已知花园的入口D在AB上，且到A、B的距离相等，出口为C，求CD的长（2）若从C到AB要修一条水沟，水沟的造价为30元米，要使这条水沟的造价最低，则最低要花多少元修这条水沟？【分析】（1）首先证明ABC是直角三角形，再根据E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半；（2）根据三角形的面积计算方法建立方程即可得出CD的长，最后计算得出结论即可【解答】解：（1）802+602=1002，C=90，D点是AB的中点，CD=AB=50m（2）作CEAB于点E，ACBC=ABCE，CE=48（m），造价为3048=1440（元）答：水渠CD的长为48m，其造价1440元【点评】本题考查直角三角形的中线的性质以及勾股定理逆定理的应用，线段垂直平分线的作法，解决问题的关键是证明ABC是直角三角形21（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）根据需要购买中型客车的数量不超过9辆，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量不超过9辆，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20x）辆y=62x+40（20x）=22x+800（2分）（2）依题意得20x9解得x11，y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1042（万元）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及增减性，得出x取值范围再利用增减性得出x的值是解决问题的关键22（8分）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，解得，答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）由题意可得，3120+6180=1440（万元），答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答23（10分）定义：一条直线平分一个平面图形的周长称这条直线为这个平面图形的“等周线”操作实验：（1）一个平面图形有无数条“等周线”？如图1，请画出