2016-2017学年北京四十四中八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年北京四十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cx21=（x+1）（x1）Dax+bx+c=x（a+b）+c3（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去4（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）5（3分）如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D256（3分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Ay249x2BCm2n2D7（3分）若（x4）（x+7）是二次三项式x2+ax28的因式分解结果，那么a的值是（）A3B3C11D118（3分）点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ59（3分）不论a，b为任何实数，a2+b26a+10b+35的值总是（）A非负数B恒为正数C恒为负数D不等于010（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定二、填空题（每小题2分，8个小题，共16分）11（2分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是 12（2分）如图，AC、BD相交于点O，A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 （填出一个即可）13（2分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC= 14（2分）用1个边长为a的正方形、6个长为a宽为b的长方形、9个边长为b的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长为 15（2分）如图，在四边形ABCD中，CD=CB，B=D=90，BAC=55，则ACD的度数为 16（2分）如果多项式y22my+1是完全平方式，那么m= 17（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为 18（2分）在ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则ABC= 三、分解因式（每小题12分，共12分）19（12分）分解因式（1）x29（2）8m2n+2mn（3）x2y4xy+4y（4）9x2（ab）+y2（ba）四、化简与计算（4分）20（4分）若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值五、作图与说理（每题4分，共16分）21（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由22（4分）如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得NAC=15，NBC=30若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？23（4分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作AOB的角平分线OC24（4分）如图，在网格中的两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别画出两种不同的拼法六、解答与证明（每题5分，共10分）25（5分）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E26（5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD七、解答题（每题6分，共12分）27（6分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=18028（6分）已知：在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN=45，设AM=m，MN=x，BN=n，画图探究以x、m、n为边长的三角形的形状2016-2017学年北京四十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形故选C【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cx21=（x+1）（x1）Dax+bx+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x21=（x+1）（x1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误故选：C【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握4（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），从而求解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）故选：D【点评】能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系5（3分）如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Ay249x2BCm2n2D【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、y249x2=（y+7x）（y7x），能用平方差公式进行因式分解，不合题意；B、x4=（+x2）（x2），能用平方差公式进行因式分解，不合题意；C、m2n2不符合平方差公式的特点，符合题意；D、（p+q）29=（p+q+3）（p+q3），能用平方差公式进行因式分解，不合题意故选：C【点评】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键7（3分）若（x4）（x+7）是二次三项式x2+ax28的因式分解结果，那么a的值是（）A3B3C11D11【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案【解答】解：（x4）（x+7）=x2+7x4x28=x2+3x28，a=3，故选：A【点评】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x4）（x+7）=x2+3x288（3分）点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答【解答】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点P到OB的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，PQ5故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键9（3分）不论a，b为任何实数，a2+b26a+10b+35的值总是（）A非负数B恒为正数C恒为负数D不等于0【分析】利用完全平方公式配方，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解：a2+b26a+10b+35=（a3）2+（b+5）2+1a2+b26a+10b+35的值恒为正数故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及偶次方的性质，正确配方得出是解题关键10（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定【分析】延长AD至E，使AD=DE，即可求证BDECDA，在ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，在BDE与CDA中，BDECDA，（SAS）AE=2x，BE=AC=7，在ABE中，BEABAEAB+BE，即752x7+5，1x6故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDECDA是解题的关键二、填空题（每小题2分，8个小题，共16分）11（2分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；8cm为底，4cm为腰，4+4=8，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是20cm故答案为：20cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12（2分）如图，AC、BD相交于点O，A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可【解答】解：AB=CD，理由是：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一13（2分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=30【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得ABD=A，然后求解即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=（180A）=（18040）=70，MN垂直平分线AB，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：30【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14（2分）用1个边长为a的正方形、6个长为a宽为b的长方形、9个边长为b的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长为a+3b【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简即可确定出大正方形的边长【解答】解：根据题意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，则这个大正方形的边长为a+3b【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2分）如图，在四边形ABCD中，CD=CB，B=D=90，BAC=55，则ACD的度数为35【分析】利用HL判定ABCADC，得出BCA=DCA，进而求出ACD的度数【解答】解：在RtADC和RtABC中，RtADCRtABC，ACD=ACB，BAC=55，ACB=9055=35，ACD=35，故答案为35【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用HL定理证明两个直角三角形全等，此题难度不大16（2分）如果多项式y22my+1是完全平方式，那么m=1【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍【解答】解：y22my+1是一个完全平方式，2my=2y，m=1故答案是：1【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为90【分析】根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD=180，易得ABC+EBD=180=90，则CBD=90【解答】解：一张长方形纸片沿BC、BD折叠，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，ABC+EBD=180=90，即CBD=90故答案为：90【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义18（2分）在ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则ABC=45或135【分析】根据题意画出两个图形，证HBDCAD，推出AD=DB，推出DAB=DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD，即可求出答案【解答】解：分为两种情况：如图1，ADBC，BEAC，ADB=ADC=BEC=90，HBD+C=CAD+C=90，HBD=CAD，在HBD和CAD中，HBDCAD（AAS），AD=BD，DAB=DBA，ADB=90，ABD=45，即ABC=45；如图2，ADBC，BEAC，ADC=HDB=AEH=90，H+HAE=C+HAE=90，H=C，在HBD和CAD中，HBDCAD（AAS），AD=BD，DAB=DBA，ADB=90，ABD=45，ABC=18045=135；故答案为45或135【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想三、分解因式（每小题12分，共12分）19（12分）分解因式（1）x29（2）8m2n+2mn（3）x2y4xy+4y（4）9x2（ab）+y2（ba）【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2mn，进而分解因式得出答案；（3）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式（ab），再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x29=（x3）（x+3）；（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）；（3）x2y4xy+4y=y（x24x+4）=y（x2）2；（4）9x2（ab）+y2（ba）=9x2（ab）y2（ab）=（9x2y2）（ab）=（ab）（3x+y）（3xy）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键四、化简与计算（4分）20（4分）若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值【分析】直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案【解答】解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=23+2=8【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键五、作图与说理（每题4分，共16分）21（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由【分析】根据角平分线的判定定理解答即可【解答】解：小明的想法正确理由如下：作PCOB于C，PCOB，PDOA，PD=PC，AOP=BOP，即射线OP就是BOA的角平分线【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键22（4分）如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得NAC=15，NBC=30若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？【分析】过C作CD垂直与AB，交AB延长线于点D，如图所示，根据A=15，CBD=30，可得AB=CB，CB=2CD=24，求出x的值，然后和12.3进行比较，判断是否有触礁的危险【解答】解：有危险，理由如下：过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，如图所示：由题意可知：A=15，CBD=30，BCA=PCDA=15，即BCA=A，CB=AB=24（千米），在RtBPD中，PBD=30，CB=24千米，PD=PB=1212.3，轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30直角三角形的性质，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般23（4分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作AOB的角平分线OC【分析】以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；分别以点F、E为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点N；作射线OC【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等24（4分）如图，在网格中的两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别画出两种不同的拼法【分析】根据轴对称的性质画出图形即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键六、解答与证明（每题5分，共10分）25（5分）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得ABCEDB，则对应角相等：A=E【解答】证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS），A=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26（5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关系得到CBE=BAD【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+