高三海淀区清华附理科数学10月月考试卷及答案

20162017学年10月北京海淀区清华大学附属中学高三上学期理科月考数学试卷 选择 爱智康 1. A.B.C.D. 设集合，则有（ ）M = x x 2 0x2N = y y = 1,1 x 2x2 M NN MM = NM N = 2. A.B.C.D. 复数 满足，则（ ）Z(Z 2)i = 1Z = 2 + i2 i2 + i2 i 3. A.B.C.D. 函数在的图像大致为（ ）y = 2x2e|x|2,2 4. A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 如果，则 的终边位于（ ）cos 0sin2 0 1,2x1 1,2x0g() = f ()x1x0a (0, 1 2 ,3 1 2 3,+)0,3) 8. 填空 解答 爱智康 A.个B.个C.个D.个 已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的 个数为（ ） (0,+)f(x)x (0,+)ff(x) +x = 3log1 2 f(x) = 2 + 2x 0123 9. 已知函数，当，函数的零点个数为 ；若函数恰有两个不 同的零点，则实数 的取值范围为 f (x) = x,x 0ex + 4x,x 0 x2 g(x) = f (x) kk = 0g(x)g(x) k 10. 函数的定义域为 f(x) =+ ln(x + 1) x 1 x 11. 若函数在上的最小值为，则最大值为 f(x) = asinx + bx + 1,1 12.，则实数 的取值范围是 x R2 3ax + 9 0 x2a 13. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像若在上为增函数， 则 的最大值为 f(x) = 2sin(x )( 0) 3 3 y = g(x)y = g(x)0, 4 14. 设，若，且，则的取值范围是 f(x) = 2 x2a b 0f(a) = f(b)a + b 15. （1） 若点 坐标为，求的值 （2） 若，四边形的周长为 ，试将 表示成 的函数，并求出 的最大值 如图， ， 是单位圆 上的点， ，分别是圆 与 轴上的两个交点，为正三角形 ABOCDOxAOB A(,) 3 5 4 5 cosBOC AOC = x(0 x 0(1 + m)n(1 + n)m 20. （1）， （2） 求证：是 的倍数 （3） 当时，若，求 的最大值 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求操场事先画好的的带型网格中插上小红旗，并且每个方格最 多插 面旗任何的“田”字格中不能插满旗，以来表示所有满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，表示的 网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 2 n1 1 12 2ana12 1 = 4a1 a2a3 (n 2an3 n = 2016= m(m )a20163kNk 20162017学年10月北京海淀区清华大学附属中学高三上学期理科月考数学试卷 选择 填空 爱智康 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】1 2 2 0,4) 1 e 10. 【答案】(1,1) 11. 【答案】3 12. 【答案】a 2,222 13. 【答案】2 解答 爱智康 14. 【答案】a + b (2,0)2 15. 【答案】（1） （2）当时， 有最大值 cosBOC = 3 43 10 x = 3 y5 16. 【答案】（1） （2） 8 5 3 17. 【答案】（1） （2） 3 +3 y = ,x (0, 3 2x 2 4 3 + 3x,x ( ,4) 3 4 x2 4 3 18. 【答案】（1）证明见解析 （2）p = 12，q = 132 19. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3）证明见解析 f(x)(1,0)(0,+) t ln2 ,0) 1 2 1 2 2