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20182019学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期 期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题5分 1. A.B.C.D. 已知向量，其中若，则 的值为（ ） 2. A.B.C.D. 双曲线的焦点坐标为（ ） 3. A.B.C.D. 直线被圆截得的弦长为（ ） 4. A.B.C.D. 已知圆与圆相内切，那么 等于（ ） 5. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 直线 ：与圆 ：相交于 、 两点，则“”是“的面积为” 的（ ） 6. A.B. C.D. 抛物线的焦点坐标为（ ） 7. A.B. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ） C.D. 8. A.B.C.D. 正方体中，平面与平面所成角的正切值为（ ） 9. A.B.C.D. 若存在直线 与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命 题： 有且只有两条直线 使得曲线和曲线为“相关曲 线” 曲线和曲线是“相关曲线” 当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线” 必存在整数 使得曲线和曲线为“相关曲线” 其中正确命题的个数为（ ） 二、填空题（共6小题，每小题5分） 10. 已知，则的半径 11. 如图所示，正方形的棱长为 ，线段上有点，满足，则异面直 线与所成角的大小为 12.已知椭圆 焦点为， 为椭圆上一点，则的周长为 13. 若向量，且 ， 夹角的余弦值为，则 14.若椭圆 的离心率是，则 15. 如图，正方形和正方形的边长分别为 ，原点 为的中点，抛物线 经过 ， 两点，则 三、解答题:共4小题，共40分 16. （ 1 ） （ 2 ） 已知抛物线的焦点为 ，直线与抛物线 交于 ， 两点 求弦长 求的面积 17. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在直三棱柱中，平面平面，且交线段于点 ，点是棱的中点 证明：平面 求直线与平面所成角的正弦值 18. 如图，在四棱锥中，平面平面， 为 的中点， （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 证明：直线平面 求二面角的余弦值 在棱上是否存在点，使平面，若存在，求线段的长度若不存在，说 明理由 19. （ 1 ） （ 2 ） 在平面直角坐标系中，已知点和点都在椭圆 上 求椭圆 的方程及其离心率 已知 是坐标系原点，一条直线 与椭圆 交于 ， 两点，与 轴正
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