2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷

20162017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷 选择 爱智康 1. A.B.C.D. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）U = RM = 1,0,1N = x|+ x = 0x2 2. A.B.C.D. 已知向量，若 为实数，则 等于（ ）= (1,2) a = (1,0)b = (3,4) c ( + )/ a b c 1 2 1 4 21 3. A.B.C.D. 函数的零点所在区间为（ ）f(x) = x lg 3 1 x (0,1)(1,2)(2,3)(3,+) 4. A.B.C.D. 已知角 在第二象限且，则等于（ ）sin = 3 5 1 +cos( )2 4 cos( +) 2 24 4 3 4 3 5. A.，在上是增函数B.，在上是减函数 C.，是偶函数D.，是奇函数 若函数（），则下列结论正确的是（ ）f(x) =+x2 a x a R a Rf(x)(0,+)a Rf(x)(0,+) a Rf(x)a Rf(x) 6. A.B.C.D. 已知函数，则的图像大致为（ ）f(x) = 1 ln(x + 1) x f(x) 7. A.B. 已知定义在上的函数是偶函数，在上是减函数，并且有，则使得的一个必要不充分条件 是（ ） Rf(x)0,+)f(2) = 0f(x 1) 0 0 0a 14,+)a 13. 已知函数，则的最小值为 f(x) =cos2x 3cosx 1 2 1 4 f(x) 14. 将函数 的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线 ，若对于每一个旋转角 ， 曲线 都是一个函数的图像则 的取值范围是 y =x 1 +x 2 + 1 3 2 3 2 (0 ) 2 C C 15. （1） 求的最小正周期 （2） 求单调递增区间 （3） 求在闭区间上的最大值和最小值 已知函数，f(x) = cosxsin(x +) x + 3 3 cos2 3 4 x R f(x) f(x) f(x), 4 4 爱智康 16. （1） 求角 的大小； （2） 若，试判断的形状，并说明理由 在中角的对边分别为，且满足ABCA,B,Ca,b,c(2b c)cosA acosC = 0 A a =3=SABC 33 4 ABC 17. （1） 求数列的通项公式； （2） 若数列满足，求数列的前 项和 在等比数列中，且，是和的等差中项an 0(n )anN= 4a1a3+ 1a3a2a4 an bn=+bnan+1log2an(n = 1,2,3,)bnnSn 18. （1） 求函数在点处的切线方程 （2） 设实数 使得恒成立，求 的取值范围 已知函数f(x) = lnx x y = f(x)(1,0) kf(x) kxk 19. （1） 当时，求函数的极值 （2） 求证：当时，恒成立 设函数f(x) = k (x k) 1(x R)x3ex k = 0f(x) k = 1x 0,1f(x) 0 20. （1） 设 ： ，请写出的所有可能的结果 （2） 求证：对于一个 项的 数列 操作 总可以进行次 （3） 设 ：，求的可能结果，并说明理由 已知有穷数列，()，若数列 中各项都是集合的元素，则称该数列为 数列，对于 数列 ，定义如下操作过程 :从 中任取两项， ，将的值添在 的最后，然后删除， ，这样得到一个 项的新数列（约定：一个数也被视作数列），若还是 数列，可继续实施操作过程 ，得到的新数列记作， ，如此经过 次操作后得到的新数列记作 A : a1a2ann 2Ax| 1 x 1 ATAaiaj +aiaj 1 + aiaj Aaia