中考专题---阿氏圆最值问题VIP

1 中考专题中考专题-阿氏圆最值问题阿氏圆最值问题 阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B，则所有满足 PA PB k（k 0且k不 等于 1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏 圆 例例 、问题提出：、问题提出：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CB4，CA6，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP、BP，求 AP +的最小值 尝试解决：尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在 CB 上取点D, 使 CD=1,则有CD/CP=CP/CB=1/2,又PCDBCP， PCDBCP,PD/BP=1/2,PD=1/2BP, AP +=AP+PD 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP +的最小值为 自主探索：自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， APBP 的最小为 拓展延伸：拓展延伸：已知扇形 COD 中，COD90，OC6，OA3，OB5，点 P 是CD上一 点，求 2PAPB的最小值 3 1 PB 2 1 PB 2 1 PB 2 1 2 向内构造类型向内构造类型 1、如图，已知 AC6，BC8，AB10，C的半径为 4，点 D 是C上的动点，连接 AD， BD，则 的最小值 2、如图，四边形 ABCD 为边长为 4 的正方形，B的半径为 2，P 是B上一动点，则 的最小值是， 3、如图，已知菱形ABCD 的边长为4，B=60 0 ,B的半径为2，P为B上一动点， 则的最小值是 4、如图， AB 为O的直径，AB2，点 C 与点 D 在 AB 的同侧，且 ADAB，BCAB， AD1，BC3，点 P 是O上的一动点，则 2 PD PC的最小值为 2 5、在ABC中，AB=9，BC8，ABC60 A的半径为 6，P 是 A上的动点，连接PB、PC，则3PC 2PB的最小值为 PCPD 2 1 PCPD 2 1 BDAD 2 1 3 6、如图，边长为 4 的正方形，内切圆记为O ，P 是O 上一动点，则2PA+PB 的 最小值为 7、如图，在RtABC中，A 30，AC 8，以C为圆 心，4 为半径作C （1）试判断C与AB的位置关系，并说明理由; （2）点F是C上一动点，点D在AC上且CD 2， 试说明FCDACF; 1 （3）点E是AB边上任意一点，在（2）的情况下，试求出EF FA的最小值 2 向外构造型向外构造型 1、如图,点A，B在圆0上，OA0B,OA=OB=12,点C是OA的中点，点D 在OB上，OD=10,点P是圆O上一动点，则PC+PD的最小值为 3、如图，在扇形CAB中，CA=4,CAB=120 0,D为CA的中点，P为弧 BC上一动点（不与C,B重合），则 2PD+PB 的最小值为（） A. 324 B. 74 C.16D. 434 4. 如图，圆O的半径为2，AB为直径，过AO的中点C作CDAB交O 于点D，DE为圆O的直径，点P为圆 O上动点，则2PC+PE的最小值 是 4 综合题综合题 如图，抛物线 y=-x 2+bx+c 与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点，直线AC: 交y轴于C,点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G. （1）求抛物线y=-x 2+bx+c 的表达式； (2) 连接GB,EO.当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； (3)在y轴上存在一点H,连接EH,FH,当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为顶点的四边