4.4 两个三角形相似的判定(1).ppt

新浙教版数学九年级（上）,4.4两个三角形相似的判定（1）,1、相似三角形的定义是什么？,如果,回顾旧知、探索新知,如图，已知DEBC，则,若DEBC则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,故ADEABC,回顾旧知、探索新知,若DEBC则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABCDEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,回顾旧知、探索新知,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,A/,1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,已知：在ABC和A/B/C/中,求证:ABCA/B/C/,回顾旧知、探索新知,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,A,B,C,A/,C/,B/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,ADEA/B/C/，,ADE=B/，,又B/=B，,ADE=B，,DE/BC，,ADEABC。,A/B/C/ABC,相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,用数学符号表示：,A=A，B=B,ABCABC,初步尝试,在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.,x,20,33,48,22,30,(2),A,B,C,D,E,45,85,m,n,50,45,3a,2a,y,10,(1),A,B,C,D,E,F,(3),2、如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,解:因为DEBC，所以ADEABC.(1)由相似三角形对应角相等,得AED=C=40.在ADE中,ADE=180-40-45=95.,（2）由相似三角形对应边成比例。得,预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.如果ABCDEF,那么A=D,B=E,C=F.,当堂巩固,下列图形中两个三角形是否相似？,2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,自我挑战,请你来判断下面的话是否正确。,1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）,2、ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似。,变：ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似。,（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC,3、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交