3[1].1.1 随机事件的概率.ppt

3.1.1随机事件的概率,3.1.1随机事件的概率,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大,1名数学家10个师,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：,另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；,下面各事件的发生与否，各有什么特点？,（1）导体通电时发热；,（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化,（5）抛一枚硬币，正面朝上；,（4）在常温下，铁熔化；,（3）抛一石块，下落；,（2）李强射击一次，中靶；,必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.,比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件,一.必然事件、不可能事件、随机事件,不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.,比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，都是不可能事件,随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.,比如“（2）李强射击一次，中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现正面”都是随机事件,注意：随机事件要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。,事件的结果是相应于“一定条件而言的。因此，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,例题分析,例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？,（2）没有空气，动物也能生存下去；,（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；,（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球,（1）若都是实数，则；,（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；,（4）直线过定点；,二.概率的定义及其理解,随机事件及其概率,要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。,第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中:,试验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上,思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?,第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:,思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？,第三步:把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.,第四步:用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？,思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？,第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。,结论:,演示,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：,随机事件及其概率,1.频数，频率的定义：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。,2.频率的取值范围是什么？,概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。,（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,概率与频率的关系：,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此,3概率的范围：,知识小结,1随机事件的概念,在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件,2随机事件的概率的定义,三