高中数学必修5---等差数列

等差数列1，序列的概念：序列是正整数集N*(或有限子集1，2，3，n)的特殊函数，序列的通用公式是该函数的解析表达式。范例1。根据系列的前四项构建通用公式。(1) 1，3，5，7.(2)、(3)、分析：(1)=2；(2)=；(3)=。评论：从一个序列看每个序列和对这个项目的对应关系，从一个序列看另一个集合，对考生的归纳推理能力要求很高。(1)如果已知，系列中最大的条目是_ _ _(2)系列的一般项目是。其中，如果全部为正数，则与的大小关系为_ _ _ _ _ _(3)在已知序列中，递增序列，实际值的范围。2、等效序列判断方法：定义方法或。范例2 .如果Sn是系列的前n个条目，Sn=n2，则an为()A.等比数列，等差数列b。不是等差数列，但不是等比数列C.等差数列和等比数列d .等比数列和等差数列答案：b；解决方案1: an=an=2n-1(nn)an 1-an=2是常数，是常数 an 是等差数列，但不是等比数列。解2:如果序列的和是n的二次函数(不含常数)，则序列必须是等差序列。评论：这个问题主要灵活地使用相同的阶数列、相同比率数列的概念和基本知识，以及递归an=sn-sn-1的推理能力。但是，不要忽略a1，一个紧密定义的解决方案，解决方案2更灵活。练习1:设定为等差数列，验证：使用bn=通用公式“数列”作为等差数列。3、等价系列的一般项目：或。4，等差系列的前面和：示例3:等差序列an的前n个条目和Sn，如果a2 a4 a15的值是常量，则序列an中也是常量的条目为()A.s7b.s8C.s13d.s15解决方法：设定a2 a4 a15=p(常数)。3a 1 18d=p，解决方案a7=ps13=13a 7=p答案：c范例4 .如果在等差序列an中已知a1=、a2 a5=4、an=33，则n为()A.48 B.49 C.50 D.51语法分析：a2 a5=2 a1 5d=4时，a1=d=，an=33=(n-1)，n=50。c.答案：c例如，(1)在等差序列中，通过项目。(2)如果第一个项目为-24的等差序列从项目10开始为正数，则公差的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例5:如果将Sn设置为等差序列an的前n个条目和a12=-8，s9=-9，则s16=_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：S9=9 a5=-9，a5=-1，s16=8 (a5 a12)=-72。答案：-72示例6:已知系列an是等差值，如果其父级n和Sn具有最大值，则Sn0的n的最大值为()A.11 B.19C.20d.21分析：1，Sn为最大值，a100、a110和a10+a110，s19=19a100，S20=10 (a10 a11) 0。因此，选择b，以便Sn0的n的最大值为19。答案：b例如，在序列(1)中，前n个项目和后=_，=；(2)已知级数的前n项之和求级数的父项之和。5，等差中间值：如果是等差数列，则a称为和的等差中间。通知：(1)等差系列的通用公式以及前导和公式包含五个元素：和。其中被称为基本元素。如果只知道这5个因素中的3个，就能找到剩下的2个，即3个2个。(2)要减少运算量，必须注意设置元素的技术，例如奇数的数目是等差的情况.(公差为)；偶数个数等于等差.(公差为2)6.等差系列的特性：(1)公差中等差序列的通用公式用于的函数，斜率为公差。前后是关于的二次函数，常数为0。(2)公差的增量等差序列、公差的减少等差序列、公差的常数序列。(3)当时，特别是那个时候。(4)如果是等差，则为(，非零常数)，是等差数，等差数；对于等比序列，是等差序列。练习1:等差系列的前n个项目和25个项目，前2n个项目和100个项目，前3个项目和。(5)在等差序列中，项目数为偶数；如果项目数为奇数，(此处)；即可从workspace页面中移除物件。练习：在项目数为奇数的等差序列中，使用奇数项目和80、偶数项目和75查找此序列中的中间项目和项目数。(6)等差序列，前面和分别，如果。练习1:设置和是两个等差数列，前面分别有和。如果是，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(7)在“第一个正数”的递减等价序列中，以前总和的最大值是所有非负项的总和。在第一个负增量等差序列中，以前总和的最小值是所有非正数项目的总和。方法1:由不等式组确定的第一项为非负项(或非正项)；方法2:由于等差列之前的项是的二次函数，因此可以转换为求二次函数的最大值，但要注意系列的特殊性。这两种方法是用什么数学思想？(函数思想)用这个可以求出一般数列中最大或最小的项目吗？练习1:询问等差数列中、此数列的前几个和最大数列中的顺序？而求此最大；范例7 .(1)将 an (nn *)设置为等差序列，Sn是前n项的总和，如果设置S5 S8，则得出以下结论不正确()A.d 0b.a7=0C.S9S5D。S6和S7是Sn的最大值(2)等差序列an的第一个m项和30，第一个2m项和100的第一个3m项和()A.130 B.170 C.210 D.260分析：(1)答案：c；在S50上，另外，S6=S7，a1 a2.a6=a1 a2.a6 a7，a7=0，S7S8、a80、c选项S9S5、a6a7a8a922 (a7a8) 0、如果在标头中设定a7=0，a80，则显然c选项无效。(2)答案：c解法1:从问题中取得方程式。如果你认为你知道m，解法2:第一次m的和是B1，m 1 2m的和是B2，2m 1 3m的和是B3，B1，B2，B3的等差数。因此，b1=30、B2=100-30=70，公差d=70-30=40。B3=B2 d=70 40=110前3m和S3m=b1 B2 b3=210。如果您取解决方案3: m=1，则a1=S1=30，a2=S2-S1=70，因此d=a2-a1=40。因此a3=a2 d=70 40=110。S3=a1 a2 a3=210。等差数列放学后练习第一，选择题：每个小标题给出的四个选项中只有一个符合问题要求。请把正确答案的代码写在标题后面的括号里。1.如果ab、数列a、x1、x 2、b和数列a、y1、y2、b都是等差数()A.b.c.1 D2.在对等序列中，如果公差=1，=8，则=()A.40B.45C.50D.553.如果等差系列的前三项是，则此系列的通用公式是()A.b.c.d4.对于等差系列，Sn中最大的负数是()A.s117b.s18c.s119d.s205.已知等差系列的第一个项目为31，如果此系列的公差d范围在项目16中小于1，则为()A.(-，-2) b. -，-2 C. (-2，) D. (-，-2)6.在等差系列中，n的值为()a.18b17.c.16d.157.在等差数列中，等于()A.-20.5 B.-21.5 C.-1221 D.-208.如果已知系列中前导项的和为，前导偶项的和为，则以前奇数项的和为()A.b.c.d9.如果前5个项目的总和为34，最后5个项目的总和为146个项目的总和为234，则第7个项目等于()A.22B.21C.19D.1810.等差数列中的 0、m 1和时，m的值为()A.10b.19c.20d.38第二，填写空白问题：把问题的答案写在水平线上。11.称为等差序列，k=。12在ABC中，a、b、c是等差数列。13.在等差系列中，如果是这样的话。14.等差级数的前n项和(n5，=336时，n的值为.第三，解决问题：答案需要写文字说明、证明过程或计算阶段。15.我知道已经是等差数了，如果在每个相邻的两个项目之间插入3个数字，使原始数列的个数和新的等差数列组成，那么求以下：(1)原始系列的第12项是新系列的第几项？(2)新系列的第29项是原始系列的第几项？16.序列是第一个项目为23，公差为整数的等差数，第六个项目为正数，第七个项目为负数。(1)寻找序列公差；(2)求全项总和的最大值。(3)当时要求的最大值。17.将等差系列的前n项的和设置为S n，S 4=-62，S 6=-75-75，请求：(1)一般公式a n和前n的总和s n；(2) | a 1 | | a 2 | | a 3 | | | a 14 |。18.已知系列，第一个a 1=3和2a n 1=s n s n-1 (n 2)。(1)验证：是等效序列，用于查找公差。寻找(2) a n的一般公式。(3)数列an中是否有自然数k0，当自然数kk 0时，不等式a ka k 1对k等任意自然数成立，如果有最小k值，请说明原因。回答：选择题：ABCCB DABDA填空：11.8；12.13.24；14.21。故障排除：15.分析：原始系列中的第n项必须是新系列中的第几项。也就是说，查找新系列和现有系列的匹配关系。解法：将新顺序设定为也就是说，3=2 4d，原始系列的第n项是新系列的第4n-3项。(1)当n=12时，4n-3=412-3=45，因此原始系列的第12项是新系列的第45项。(2)新系列的第29项是原始系列的第8项，因此4n-3=29，n=8。说明：一般而言，公差为d的对等序列，如果在每个相邻的两个项目之间插入m数来构成新的对等序列，则新序列的公差为原始序列的第n个项目，即新序列的第n个(n-1)