3.4.2圆心角2.ppt

新浙教版数学九年级（上）,3.4圆心角（2）,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性（旋转不变性）,圆心角定理,温故知新,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,温故知新,请说出定理的逆命题,推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,初步尝试,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,抢答题已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么，；,（4）如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。,AOB=COD,AB=CD,OE=OF,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,3、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC,AOB、COB、AOC分别为多少度？,判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,若O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？,若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为多少？,当r=时求圆的半径?,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：,AB=BC=CA,AOB=BOC=COA=1200,BOD=1800-AOB=600,同理：COD=600,又OB=OD,OB=OD=BD,同理：OC=CD,OB=OC=BD=CD,四边形BDCO是菱形,（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r,BP=,BC=2BP=,答：等边三角形ABC的边长为,当堂巩固,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1、如图，已知点O是EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明:作,垂足分别为M、N。,.,要证AB=CD，只需证OM=ON,做一做,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,2、如图,AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？,（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：,AC，BD是O的直径,AO=OC=OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,四边形ABCD是矩形,当ACBD时，四边形ABCD是正方形,AC=BD=30cm,AO=BO=15cm,S正方形ABCD=151524=450（cm2）=4.510-2（m2）,V=4.510-215=0.675（m3）,1、三个元素：圆心角、弦、弧,归纳：,2、三个相等关系：,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得二,自我挑战,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,1、如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,在同圆中，相等的弧所对的弦相等,(),2（漳州中考）下列命题是真命题的是（）（A）相等的圆心角所对的弧相等（B）长度相等的两条弧是等弧（C）等弦所对的圆心角相等（D）等弧所对的弦相等,D,3、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,4.如图,已知O中,弦AB=CD求证：AD=BC,证明：AB=CD,AD=BC,(),在同圆中，相等的弦所对的弧相等,(),在同圆中，相等的弧所对的弦相等,变式训练：若AD=BC，那么比较AB与C