数列高考题汇编

勤奋，博学，笃志，感恩！13-14数列高考题汇编1（2013新课标高考理科7）设等差数列的前项和为，若,，则（ C ）A. B.C. D.2（2013辽宁高考文科4）与（2013辽宁高考理科4）相同下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为（ D ）3（2013新课标高考文科6）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. B. C. D. 4（2013福建高考理科9）已知等比数列的公比为，记，cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m，则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 5【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列6【2014年福建卷（理03）】等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（） A8 B10 C12 D147.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D3二、填空题8【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则 。9.【2014年北京卷（理12）】若等差数列满足，则当_时的前项和最大.10.【2014年安徽卷（理12）】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_11（2013安徽高考理科14）如图，互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设若a1=1,a2=2则数列的通项公式是_。三、解答题12（2013大纲版全国卷高考文科17）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设13. （2013天津高考文科19）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明14.(2013天津高考理科T19)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设,求数列Tn的最大项的值与最小项的值.15. （2013湖北高考理科T18）已知等比数列满足： （）求数列的通项公式；（）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.16（2013新课标高考理科14）若数列的前项和，则的通项公式是_17.(2013浙江高考文科T19)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an.(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.18（2013江苏高考数学科19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，其中为实数。（1）若，且成等比数列，证明：（）；19.（2013江西高考理科17）正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an. (2)令，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意，都有. 20.（2013江西高考文科16）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn=，求数列bn的前n项和Tn.21.（2013广东高考理科19）设数列的前n项和为，已知，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.22.（2013广东高考文科19）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有23【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.24.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。25.【2014年四川卷（理19）】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；26.【2014年广东卷（理19）】（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，(1)求的值;(2)求数列的通项公式。27.【2014年湖北卷（理18）】已知等差数列满足： 2，且 成等比数列.（1） 求数列的通项公式.（2） 记 为数列的前 项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（）根据的通项公式表示出的前项和公式,令，解此不等式。28.【2014年江西卷（理17）】（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.29.【2014浙江卷（理19）】（本小题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且，.求与；设.记数列的前项和为.求；求正整数，使得对任意，均有参考答案三、解答题12【解题指南】（I）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式求出的通项公式.（II）将（I）中的通项公式代入到中,采用裂项相消法求和.【解析】（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为.（II）因为所以.13【解题指南】() 由成等差数列求等比数列的公比，然后写出其通项公式；() 写出等比数列的前n项和为，表示，分n为奇数或偶数讨论起最大值，进而得出证明.【解析】() 设等比数列的公比为，由成等差数列，所以，可得于是又所以等比数列的通项公式为()当n为奇数时，随n的增大而减小，所以当n为偶数时，随n的增大而减小，所以故对于，有14【解题指南】(1)由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列求等比数列an的公比,然后写出其通项公式.(2)写出等比数列an的前n项和为Sn,表示,分n为奇数或偶数讨论其最值.【解析】(1) 设等比数列的公比为，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列，所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是又an不是递减数列且所以故等比数列的通项公式为(2)由(1) 得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以故当n为偶数时，随n的增大而增大，所以故综上，对于，总有所以数列的最大项的值为与最小项的值为15【解题指南】（）用a1和公比q表示,解方程组.（）求和。【解析】（）设等比数列的公比为q，则由已知可得 解得 或，故，或. （）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而. 若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而 故. 综上，对任何正整数m，总有.故不存在正整数，使得成立. 17【解题指南】(1)由a1,2a2+2,5a3成等比数列可以求得a1与d的关系,进而可求得d与an.(2)由d0,先判断该数列从第几项开始大于零,从第几项开始小于零,再根据等差数列前n项和的性质求解.【解析】(1)由题意得,5a3a1=(2a2+2)2,d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11或an=4n+6.(2)设数列an前n项和为Sn,因为d0,所以d=-1,an=-n+11,则n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-n2+n;n12时,|a1|+|a2|+|a11|+|a12|+|an|=a1+a2+a11-a12-an=S11-(Sn-S11)= -Sn+2S11=n2-n +110.综上所述,|a1|+|a2|+|an|=18（1）若，得.又因为b1,b2,b4成等比数列,所以,即：，化简得d2-2ad=0.因为d0,所以d=2a.因此,对于所有的mN*,有Sm=m2a.从而对于所有的k,nN*,有Snk=(nk)2a=n2k2a=n2Sk.19【解题指南】(1)由题目中的等式求出，然后由求an；（2）化简，观察结构特征，选取求和的方法求Tn.【解析】（1）由得由于是正项数列，所以.于是，当时，=,又因为符合上式.综上，数列的通项公式为.(2)因为，所以.则20【解题指南】借助二次三项式的因式分解来求，分析bn通项公式的特点选择正确的求和方法.【解析】(1)由，得.由于an是正项数列，所以.(2)由，bn=，则所以.21【解题指南】本题以递推数列为背景，考查通项公式与前n项和的关系及不等式的证明，要注意转化思想、构造法、数学归纳法的应用.证明不等式的过程中，放缩的尺度要拿捏准确.【解析】（1）因为，在中令，可得；（2）由已知可得，即，则当时，可得，也就是，同除以可得，数列是公差为1的等差数列，且，所以，显然也满足，即所求通项公式为.（3）当时，结论成立；当时，结论成立；当时，则，即对一切，成立.22【解题指南】本题以递推数列为背景，考查通项公式与前n项和的关系及不等式的证明，要注意转化思想、构造法、数学归纳法的应用.证明不等式的过程中，放缩的尺度要拿捏准确.【解析】（1）当时，因为，所以； （2）当时，因为，所以，当时，是公差的等差数列.因为构成等比数列，解得,由（1）可知，又因为，则是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）23解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以24解：（I）解得（II）25解：（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为所以 因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以26【解析】，又，又，综上知，；（）由（）猜想，下面用数学归纳法证明当时，结论显然成立；假设当（）时，则，又，解得，即当时，结论成立；由知，27【解析】（1）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有化简得，解得或当时，当时，从而得数列的通项公式为或。（2）当时，。显然此时不存在正整数，使得成立。当时，令，即，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为41。综上，当时，不存在满足题意的；当时，存在满足题意的，其最小值为41。28【解析】（1）同时除以，得到2分即：3分所以，是首项为，公差为2的等差数列4分所以，5分(2) ，6分9分两式相减得：11分12分29解