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文档简介

南通工贸技师学院教 案 首 页授课日期班级15单招2课题： 17.4 棣莫弗定理与欧拉公式 教学目的要求：掌握复数三角形式的乘除法运算法则，能熟练运用法则进行三角形式的乘、除运算. 教学重点、难点 复数三角形式的乘除运算法则 授课方法： 任务驱动法 小组合作学习法 教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 单招教学大纲 授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲17.4 棣莫弗定理与欧拉公式 1 教 案 用 纸 附 页南通工贸技师学院教 学 内 容、方 法 的 过 程附 记一、 复习引入（略）二、讲授新课1.复数的三角形式乘法运算文字概述：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数的三角形式除法运算 文字概述：两个复数相除，商的模等于各复数的模的商，商的辐角等于各复数的辐角的差三 例题讲授【例1】计算（1）(cos+isin)(cos+isin) （2）3(cos75+isin75) (cos15+isin15)(3) 4(cos+isin)2(cos+isin) (4) 8(cos+isin)(+i)分析：根据复数三角形式的乘法与除法运算法则进行运算.解：（1）原式=（2）原式=(3)原式=(4) 原式=教师讲授讲授南通工贸技师学院 教案用纸附页教学内容、方法和过程附 记点评：若复数是代数形式或非标准的三角形式，要先将复数化为标准的三角形式，然后再利用相应法则进行运算.【 举一反三】计算：（1） (2) (cos+isin)(cos-isin) 【例2】求复数的模.分析：复数积的模等于模的积，商的模等于模的商. 解：|z|=点评：如果一个复数是由若干个复数相乘或相除而构成，则求其模时，不需要将该复数进行化简运算，而可利用复数三角形式的乘除运算法则，先求各自复数的模，再进行乘除运算.【 举一反三】已知，则 【例3】已知复数=-2+i和3-i的辐角主值分别为a、b，求a+b的值分析：积的辐角等于辐角的和，欲求a+b可利用的乘积进行求解.学生黑板练习南通工贸技师学院 教案用纸附页教学内容、方法和过程附 记解：(-2+i)(3-i)= -5+5i=由复数的乘法法则知，又两个复数分别为-2+i和3-i其辐角主值ap，b2p，2pa+b3pa+b=2p+=点评：利用复数的乘法法则求两辐角的和，关键要注意辐角和的范围，复数积的辐角主值不一定是两个复数辐角的和.【 举一反三】若复数四课堂练习1.已知复数，则 2. = 五 .课堂总结本节课我们主要学习了复数三角形式的乘法和除法运算：若，则 ，即两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和； ，即两个复数相除，商的模等于各
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