三角函数小结与复习.ppt

06:37,三角函数小结与复习,06:37,三角函数小结与复习,一、知识网络,二、解题方法,三、例题选讲,四、小结与作业,宏观思路,微观直觉,06:37,任意角的概念,角度制与弧度制,任意角的三角函数,三角函数的图象和性质,已知三角函数值求角,弧长与扇形面积公式,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,计算与化简、证明恒等式,和角公式,差角公式,倍角公式,应用,应用,应用,应用,应用,应用,应用,06:37,三角函数的定义,sin=,cos=,tan=,设P(x，y)是角终边上的任意一点，=r,O,P（x，y）,x,y,06:37,同角三角函数的基本关系式,平方关系：,商数关系：,倒数关系：,06:37,诱导公式,函数,角,06:37,和（差）角公式,06:37,倍角公式,06:37,它们的内在联系及推导线索如下：,S()C(),S()C(),S2C2,T(),T(),T2,06:37,正弦、余弦、正切函数的图象和性质,06:37,三角函数的应用,三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。,在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的化归思想，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面：,06:37,三角函数的应用,把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。,把特殊化归为一般。例如把正弦函数的图象逐步化归为函数y=Asin(x+)，xR（其中A0，0）的简图，把已知三角函数值求角化归为求0，2上适合条件的角的集合等。,等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。,06:37,已知三角函数值求角,已知三角函数值求角x（仅限于0，2）的解题步骤：,1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角x0；,2、由函数值的符号决定角x可能的象限角；,3、根据角x的可能的象限角得出0，2内对应的角：,如果x是第二象限角，那么可以表示为x0,如果x是第三象限角，那么可以表示为x0,如果x是第四象限角，那么可以表示为2x0,06:37,例1化简：,其中kZ,答案：,06:37,例2已知sin()，sin(),求的值。,06:37,例3已知函数y=Asin(x+)，xR（其中A0，0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取得最大值的点）为M（2，），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。,06:37,例4化简：,解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。,06:37,例4化简：,解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。,06:37,例4化简：,解法3：从“名”入手，“异名化同名”。,06:37,例4化简：,解法4：从“形”入手，利用“配方法”。,06:37,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,06:37,微观直觉,1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；6、见sin2，想拆成2sincos；7、见sincos或,9、见coscoscos，先运用,sin+sin=pcos+cos=q,8、见asin+