数学人教版八年级上第十一章11.3-多边形及其内角和

11.3多边形及其内部边缘和1.多边形及其相关概念(1)定义多边形：平面内线段末端相互连接的闭合图形称为多边形。多边形被组成多边形的线段数分割为三角形、四边形、五边形、六边形、由n条线段组成的多边形称为n边形。如图所示为五边形，可以用五边形ABCDE表示。三角形是最简单、边数最小的多边形。(2)多边形的边：构成多边形的线段称为多边形的边缘。(3)多边形的内外角：多边形相邻两侧的边也称为多边形的内边或多边形的边。多边形的边及其相邻边的延长线构成的角称为多边形的外角。图，b，c，d，是五角形的内角，1是五角形的外角。了解重点多边形的外角多边形的每个顶点都有两个外角，同一顶点的外角与内角相互相邻。(4)多边形的对角线：定义：连接多边形两个不相邻顶点的线段，称为多边形的对角线。图、AC、AD是五角形ABCDE的两条对角线。扩大理解：n字形从一个顶点引导(n-3)条对角线，并将n字形分成(n-2)个三角形。n形共享一条对角线。分析规则多边形的对角线杆与顶点数的关系研究多边形从一个顶点出来的对角线将多边形分割成另一个三角形，从而将多边形问题转换成三角形。所有四边形都有两条对角线，五边形有5条对角线。也就是说，一个变量恒定多边形的对角线杆数是恒定的。(5)凸面和凹面多边形：在图(1)中，绘制了四边形ABCD某一边的直线，整个形状在这条线的同一侧，这种四边形称为凸面四边形，这种多边形称为凸面多边形。在图(2)中绘制有DC(或BC)的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。我们把这个四边形叫做凹四边形。这种多边形称为凹多边形。对重点凸多边形的识别没有特殊说明，在以后的学习中提到的多边形是凸多边形。填空：(1) 10变形的顶点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的内部边，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的内部边(2)从多边形的一个顶点开始绘制对角线，然后将它分成四个三角形。此多边形是_ _ _ _ _ _ _ _ _变形。分析：(1) n变形具有n个顶点、n个角度、2n个外部角度，可以从一个顶点绘制总对角线(n-3)。(2) n变形可从一个顶点引导(n-3)条对角线，并将n变形分为(n-2)个三角形，因此n-2=4，n=6，这个多边形是六边形。答复：(1) 10 20 7 35(2) 62.正多边形(1)定义：每个边相等且每个边相等的多边形称为正多边形。等边三角形、正方形等。(2)特征：不仅边缘相同，角也相同，只有同时具备两个条件，正多边形才是。矩形的四个角都是直角，都一样，但边不相等，不是正多边形。正多边形外角的特点是，变量相同的正多边形的每个内角是相同的，顶点的内角和外角是相邻的补角，所以变量相同的正多边形的外角是相同的。示例2以下陈述的确切数量为():(1)四条线段从头到尾连接在一起的形状是四边形。(2)所有边相等的多边形是正多边形。(3)每个角点相同的多边形必须是正多边形。(4)正多边形的外角都相同。A.1 B.2C.3 D.4分析：(1)无效。一个不能在同一平面上，另一个不能在同一直线上。(2)不正确，每个边相等，每个边也是具有相同多边形的正多边形。两个条件都必须存在。例如，菱形具有4条边，但不是正多边形。(3)矩形的四个角都是直角时不正确，但边不一定相同，因此不是正多边形。(4)选择a，因为边数相同的多边形的每个内边都相同，而顶点的内边和外边是彼此相邻的顶角，因此边数相同的多边形的外边数也相同。答案：a3.多边形的内角(1)公式：n边内部角度和等于(n-2) 180。(2)导航过程：例如五边形、六边形。可以从五边形的一个顶点开始绘制两条对角线，将五边形分成三个三角形，与五边形的内角相等的是1803=540；从六边形的一个顶点出发，可以画出将六边形分成四个三角形的三条对角线，等于六边形的内角和1804=720。从n变形的一个顶点出发，可以画出将n变形分成(n-2)个三角形的对角线(n-3)，也可以画出180 (n-2)，例如n变形的内角。所以等于多边形内部角度(n-2) 180。有很多方法可以通过推导规则多边形的内角和公式来推导多边形的内角和公式，但都是将多边形的内角转换成三角形内角并推导出来的。这也是研究问题并将多边形问题转换成三角形的思维方式。(3)应用：利用多边形的内角和公式，可以求出任意边数或多边形的内角和个数。多边形内角和公式表明，因为边数等于相同多边形内角，所以多边形内角和边数也知道。选择示例3:(1)十边形的内部角度和()。A.1 260 B.1 440C.1 620 D.1 800(2)一个多边形的内角和720多边形的对角线是共同的()。A.6兆b.7兆C.8个D. 9个分析：(1)使用多边形内部角度和公式计算：180 (10-2)=1 440，因此选择b；(2)解释为一个多边形的内角和720，即180 (n-2)=720，n=6，因为多边形是六边形，六边形是9对角线，所以d .答案：(1)B (2)D4.多边形的外角和(1)公式：多边形的外角度等于360。(2)探索过程：例如，以六角形为例。外角科：在每个顶点分别有外角，即，1，2，3，4，5，6，它们的和是外角科。由于顶点处的一个内外角彼此相邻，因此六边形内部角、外部角和1806=1 080相同，因此，123456=1 080-180(6-2n-边外角和=n180-(n-2) 180=360。(3)扩大理解：多边形的外角和是常量。也就是说，无论边数是多少，任何多边形的外角和都是360。多边形的外角和多边形所有外角的总和不是一样的。从多边形的外角和每个顶点获取外角的和。利用辽宁多边形内角和相邻外角的关系，使用同一顶点的每个内角和外角彼此相邻的补角，是解决内外角问题的关键，也是内外角过渡的连接环。填空：(1)多边形的每个外角为60，此多边形为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _变体，其内角和银_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _变体(2)多边形的边数每次增加一个，其内部边和其中的_ _ _ _ _ _ _ _分析：(1)每个外角为60，因此3660=6，因此是六角形。根据内阁和公式，内阁和720，外角和常数值为360(每个外角为60，每个内阁为120，结果内阁和720)。(2)多边形面数每增加一个，内部边和外部边就增加180，但保持不变。答案：(1) 720 360 (2)180 0应用多边形内部角度和公式仅与多边形内部边和边的数量相关，因此，在确定一个多边形的边数后，多边形的内部边和是特定的，因此多边形内部边和公式有两个作用。(1)通过将边数n直接应用于多边形内部角度和角度(n-2) 180，可以获得已知的多边形边数(顶点数、内部角度数)。(2)已知多边形的内角和多边形边数，根据多边形的内角和公式，列出具有未知数n的方程，解方程，求出n，就能得到边数。疑问型多边形的内角和的理解除以内角和180，应该注意n-2的值而不是变量，变量为n的点。熟记多边形内阁和公式是这一部分应用的关键。示例5-1四边形的四个内角比为3: 4: 5: 6时，四边形的四个内角度分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。语法分析：将每个设置为x，4个角度分别为3x、4x、5x和6x。四边形内角和根据360列出方程式3x 4x 5x 6x=360，解析x=20，然后寻找每个边。也可以用36018=20，每个20解决。答案：60、80、100、120示例5-2如果一个多边形的内角等于1 440，则边数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：根据多边形内部角度和公式，n列示为未知方程式(n-2) 180=1 440，解释为n=10。因此，这个多边形是十边形。答案：10示例5-3多边形的内角和不可能()。A.1 800b.540C.720d.810分析：由于边数可以是整数，因此必须是多边形内部边和180的整数倍，因此d答案：d应用多边形外部角度、外部角度和公式多边形外部角点和是360，无论多边形有多少变形，外部角点和都是360，对于常规多边形，无论边数如何，都无法确定多边形的外部角点和多边形的侧面数，因此很少单独检查多边形外部角点，因为正多边形的每个内部角点通常相同，所以正多边形的每个外部角点都相同，所以多边形外部角点也相同。因此，如果你知道正多边形中某个外角的程度，就可以求出边数，或者知道外角数，就可以求出每个外角的度，求出内角度和内角的和度。因为顶点的外角和内角是相邻的补角，多边形的外角和内角可以重新连接在一起，内角可以求出外角，也可以相互转换。疑问多边形外角与外角的关系多边形外角与多边形所有外角的和不是一样的。要注意多边形的外角和每个顶点的外角之和为360，多边形所有外角之和为360的2倍，即720。示例6-1图中所示，如果Abe=138，BCF=98，cdg=69，则dab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：方法1:根据同一顶点的外部角度和内部角度获取已知角度的相邻补角。根据四边形内角和360求a。方法2:根据四边形外角和360，求出了顶点(例如回答：125示例6-2如果四边形ABCD中的1，2分别是BCD和BAD的相邻补角，bADC=140，则12为A.140b.40C.260d。我不确定分析：方法1:四边形内角和为360，b-ADC=140，因此，-da b-dcb=220，-1-2-da b-dcb所以12=360-220=140；方法2: b，ADC等顶点的2外角和220取决于四边形外角和36012=360-220=140；方法3:连接BD，基于三角形的一个外角等于两个不相邻的内角，求出了12的导数。答案：a7.多边形知识的应用正多边形是每个内、外、各面上特殊的多边形，所以只要知道正多边形中一个角的度数，就能知道所有角的度数，包括每个外角的度数。知道侧面的长度就知道每一边的长度。因此，其应用主要有两个方面。(1)已知的内角(或外角)为边数、内角和；边数可以求出每个外角(或内角)的度数和内角之和。也就是说，如果知道内阁、变数、内阁、外角4个中的一个，就可以拯救其他3个数量。(2)正多边形的每条边都是相等的，因此知道周长可以求出边的长度，边的长度可以求出周长(由于相对简单，所以查看得比较少)。(。解决方法提示利用方程的想法，得出多边形的变量正多边形中知道一个内角的边数，一个根据“相同顶点的内、外角互补”将内角转换为外角，根据外角将360除以外角，得到变量；二是根据内部角度和公式以及每个角度数相等的热方程求解变量n。示例7-1如果八角形的每个内角相等，则每个内角的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从多边形内部角度和定理可以看出，8条边的内部角度和1 080各内部角度相同，因此1 0808=135。回答：135示例7-2多边形的每个外角等于30，该多边形的边为_ _ _ _ _ _ _ _ _分析：多边形的外角和为360，每个外角为30，因此3630=12，所以这个多边形是12角，内角和为1 800，这个问题是基于同一个顶点的内外角和互补的内角和。答案：12 1 800多边形的每个内角为144个，求多边形的变量。分析：方法1:可以将此多边形的变量设置为n。内部角度和等于(n-2) 180。每个内部角度为144，因此根据“表示相等量的两个子相等”列方程式解释内部角度和144n。方法2:每个内角为144，因此每个外角为36。根据多边形外部角度和360，使用3636=10的多边形也可以是十边形。解决方案：如果将此多边形的变量设置为n(n-2)，则180=n144，解决方案n=10。答：这个多边形的边数是10。8.综合应用边数、顶点数、内部角度和对角栏数之间的关系在多边形问题中，当多边形的边数n恒定时，无论多边形的形状如何，多边形的内边和内边也是恒定的。示例(n-2) 180，多边形的对角栏数也是常量。并且从一个顶点出来的对角线的杆数也是常数(n-3)，所以在多边形问题中，只要知道这些量中的一个，就可以求出所有量。在多边形问题的综合应用中，一般更多地应用边数、对角栏数、内角和它们之间的关系，有时结合正多边形知识。由于知识限制，通常会给出更多的