力学习题-第5章机械能(下含答案)

一、选择题 1. 如图， 质量为 m 的物体以 v0的速度在光滑水平面上沿 x 正方向运动， 当它到达原点 O 时， 撞击一劲度系数 k 的轻弹簧，并开始受到摩擦力的作用，摩擦系数是位置的函数，可表示为 = ax（a 为一较小的常数）. 物体最多能前进的距离 A. k m vl 0 =;B. ak m vl + = 0 ;C. mgak m vl + = 0 ;D. mgak m vl - = 0 答案：C 解：以物体和弹簧组成的系统为研究对象，设弹簧最大压缩量为 l，运用功能原理 22 0 0 11 22 l mgdxklmv 已知 = ax，则 mgak m vl + = 0 2. 质量为 m 的小球通过一根长为 2l 的细绳悬挂于 O 点， 在 O 点的正下方 l 远处有一个固定 的钉子 P. 把绳拉至水平位置后释放小球，则当细绳碰到钉子后小球所能上升的最大高度为 A.l 2 3 ;B.l 3 5 ;C.l 27 50 ;D.l 2 答案：C 解：选择小球和地球组成的系统为研究对象，设起始位置为重力势能零点，当细绳碰到钉子 转过水平线后，细绳与竖直线成某一角时，绳子开始松弛无张力作用，假设此时速度为v 机械能守恒得： 2 1 0cos 2 mgmvmg ll 在角处应用牛顿第二定律： 2 cos v mgm l 联立可得：glv 3 2 = 2 ； 3 2 =cos 此后小球作初速度为 v 的斜抛运动，速度方向与水平成角，设小球继续上升 h ghv2=)sin( 2 ，lh 27 5 = 则细绳碰到钉子后小球所能上升的最大高度为： 50 cos 27 llhl. 3. 如图，质量为 m0的两质点 A、B 固定在 x 轴上的(-4a, 0)、(4a, 0) 两点，质点 m 仅受到 A、 B 的万有引力作用，从 y = 3a 处由静止开始向着原点运动，则质点经过原点时的速度 v 为 a3 )0 ,4( aB)0 ,4- (aA 0 m 0 m m y x A.aGmv 0 5=;B.Gmav5=;C. a Gm v 5 = 0 ;D. a Gm v 5 = 答案：C 解：以质点 A、B、m 组成的系统为研究对象，选择无穷远处引力势能为零 22 00 +)4( 2 -= 2 -= ya mGm r mGm Ep 运动过程机械能守恒： 20 22 0 2 1 + 4 2 -=0+ )3(+)4( 2 -mv a mGm aa mGm 求得： a Gm v 5 = 0 4. 关于静系与质心系下质点组的动能，下列说法正确的是 A. 静系下质点组的动能等于质点组质心相对静系的动能与质心系下质点组的动能之和. B. 静系与质心系下质点组的动能相等. C. 质心系下质点组的动能恒为零. D. 静系下质点组的动能等于质点组质心相对静系的动能与质心系下质点组的动能之差. 答案：A 5. 下列关于牛顿碰撞定律的说法，正确的是 A. 碰撞定律中的各速度用垂直表面的法线方向的分量表示，即发生碰撞物体的速度是有正 负的. B. 恢复系数 e 的大小与发生碰撞物体的材料、形状和质量有关. C. 完全弹性碰撞可以看成是恢复系数等于零的碰撞. D. 完全非弹性碰撞中能量、动量都不守恒. 答案：A 6. 不完全弹性碰撞的特点是 A. 能量不守恒、动量守恒 B. 能量守恒、动量守恒 C. 能量守恒、动量不守恒 D. 能量不守恒、动量不守恒 答案：A 7. 人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受到空气阻力的作用，其轨道半径 r 和速 率 v 均发生变化，则 A. r 增大、v 增大； B. r 减小、v 增大；C. r 减小、v 减小；D. r 减小、v 增大 答案：D 二、填空题 1. 汽车沿着一坡度不大的斜坡以 v1= 12 m/s 的速率向上匀速行驶，当此车用同样的功率沿 斜坡向下匀速行驶时，车速为 v2= 20 m/s. 设汽车受到的摩擦阻力始终不变，则此车保持功 率不变而沿同样的水平路面以匀速行驶时的速率为m/s. 答案：15 解：解：设汽车受的阻力为 f，以汽车和地球组成的系统为研究对象。 运用功能原理：dA外+ d(A内发+ A内阻) = dE 对于本题，dA外= 0 两边同时对时间求导数，得：() ddE 0AA dtdt 内发内阻 其中： dA P dt 内发 ， dA fv dt 内阻 ， 则 dE Pfv dt 上坡过程中： 1 11 sin sin d mgx Pfvv mg dt 下坡过程中： 2 22 sin sin d mgx Pfvv mg dt 水平路面上：0Pfv 联立求得：v1= 15 m/s 2. 一小球作竖直上抛运动，当它回到抛出点时，速度为抛出时的 3/4. 设小球运动中受到空 气的阻力为恒力，则小球受到的空气阻力与重力之比为:100. 答案：28 解：以地面为参照物，以地球和小球组成的系统为研究对象，运用功能原理. 上升过程中： 2 f0 1 2 F hmghmv 下降过程中： 2 f0 13 24 F hmvmgh 联立得小球受到的空气阻力与重力之比： f 7 25 F mg = 28:100 3. 一块长 l = 1m，质量 m0= 4.9kg 的木板静置于光滑水平桌面上，在板的左端有一质量 m = 0.1kg 的小物体（大小可忽略）以 v0= 4 m/s 的初速度相对板向右滑动，当它滑至板的右端时 相对板静止. 则物体与板之间的摩擦系数为（结果保留一位小数）. 答案：0.2 解：以水平桌面为参考系，以板和小物体组成的系统为研究对象. 在运动过程中，所受合外 力为零，系统动量守恒： 00 ()mvmm v 对系统应用功能原理： 22 00 11 mg 22 lmmvmv 联立可得： 2 0 0 0 2 m v mmgl = 0.2 4. 在光滑半球形碗底静放着一质量 m = 50g 的光滑小球 B，另一与 B 完全相同的小球 A 从 高为 h = 5.0cm 的碗内壁处由静止滑下。若 A、B 的碰撞为非弹性碰撞，恢复系数 e = 0.6， 则 B 球被碰后能升到cm（结果保留一位小数）. 答案：3.2 解：A、B 碰前，A 与地球机械能守恒： 2 0 1 2 A mghmv A、B 碰撞前后动量守恒： BAA