探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 (2).ppt

1 .描述反函数的定义，这是互逆函数在函数y=f(x)(xA )中的整数域为c，根据该函数中的x，y的关系，由x表示y而得到x=(y )，其中，x是自变量y的函数，并且这样的函数x=(y )，(YC )是函数x=(y 称为逆函数，x=f1(y )的字符x、y被替换，y=f-1(x )、1，复习问题：根据求逆函数的基本步骤：1.y=f(x )，以y表示x，求解x=f1(y )；将x、y替换为y=f1(x )；将逆函数的定义域(即，原函数的值域)替换为y=f1(x )； 解：因为函数y=2x2-3(xR )不是由没有反函数的一对一映射构成的函数，所以如果将定义域改写为0，)或(-，0 )，反函数. 4，函数y=2x2-3(xR )有反函数吗？ 为什么我们可以改写定义域并使其具有反函数？ 3、关于点P(a，b )直线y=x对称的对称点p 的坐标，以(b，a )、(即交换横轴和纵轴的位置)、例1、求出的函数y=3x-2(xR )的逆函数，描绘原始函数及其逆函数的图像。 解：y=3x-2，函数y=3x-2(xR )的逆函数是y=x=，2，教新课程，首先，研究作为逆函数的函数图像之间的关系。 (xR )，作为逆函数的两个函数的图像之间有什么对称关系？ 另外，这两个函数图像是以直线y=x为对称轴的对称图。 给出定理：函数y=f(x )的图像与其逆函数y=f-1(x )的图像关于直线y=x对称。 问题：回答：注：1)这个结论是从特殊到一般的总结，因为没有严格证明，没有提高难易度，所以现在没有证明。 2 )在同一坐标系中，当横轴(x轴)的长度单位与纵轴(y轴)的长度单位一致时获得该结论。 3 )函数y=f(x )和函数y=f-1(x )是互相反函数，图像关于直线y=x对称，函数y=f(x )和函数x=f-1(y )是互相反函数，且图像相同。 4 )如果两个函数的图像关于y=x对称，则两个函数相互为反函数，函数y=f-1(x )和函数x=f-1(y )为相同函数，图像关于直线y=x对称，求例2，函数y=x3(xR )的反函数，描绘出原函数及其反函数的图像因此，函数(xr )的逆函数为：解：注：知道函数y=f(x )的图像时，利用学习定理，画出关于直线y=x对称的图像。逆函数y=y=练习1 :画出函数y=x2(x0，) )的图像，利用对称性画出该逆函数的图像。 在、例3、若点p(1、2 )为函数的图像上，或其逆函数的图像上，求出a、b的值。 解：从该问题可以看出，点p1(2，1 )也在函数的图像上，这是因为p (1，2 )是函数的逆函数的图像，并且函数的图像彼此相对于直线y=x对称。 因此，解利用a=-3，b=7并且相互为反函数的函数图像之间的关系来解决相应问题，例4，求证：函数的图像关于直线y=x不对称函数，反函数是函数的反函数是其本身； 注意：函数的图像关于直线y=x对称；如果函数的逆函数是自身，则该函数的图像关于y相反，如果函数的图像关于y=x对称，则该函数的逆函数是自身。 此外，在例5中，求出已知函数f(x)=1)f(x )的逆函数2 )如果该函数图像关于y=x对称，则求出a的值。由于，3，2 )问题函数的图像关于y=x对称，因此f(x )的逆函数本身是f(x)=f-1(x )、a=-3，解：练习2:y=f(x )的图像超过点(1，2 )时，y=f-1 (x )1的图像为点_ _ _ _ _ _，分析： y=f(x )的图像2 )另一方面，可知y=f-1(x )的图像超过点(2，1 )，另一方面，y=f-1(x)-1的图像是从y=f-1(x )的图像向下移动1个单位而得到的，因此y=f-1(x)-1的图像是点(2，0 )、(2， 若练习3 :一次函数y=ax 2和y=3x-b的图像关于直线y=x对称，则求a，b的值，根据该问题，y=ax 2和y=3x-b互为反函数，y=3x-b的反函数知道比较系数：练习4 :函数的图像通过点(1，3 )，该反函数f-1(x )的图像通过点从解：f(x )的图像通过点(1，3 )、a b=3、f(x )的逆函数f-1(x )的图像通过点(2，0 )，根据f(x )的图像通过点(0，2 )、1 b=2，得到b=1，将b=1代入而得到a=2，解法1 :将得到的逆函数从x=0代入80 m=-1解法2 :将x=0到(0)，在f(x )的图像上已知的f(x )的反函数作为自己8756； (0)到f(x )图像上，-5=08756； m=-1，练习5 :使已知函数的图像关于直线y=x对称，求出m的值，三、总结课程，求出1、函数y=f(x )的图像及其，2、函数y=f(x )和函数y=f-1(x )相互为反函数，图像关于直线y=x对称的函数y=f(x )和函数x=x 函数y=f-1