数学教学中的分类讨论思想

数学教学中的分类讨论思想 【摘要】“分类”源于生活用于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。 【关键词】数学教学；数学思想；分类讨论 数学思想方法既是数学的基础知识， 又是将知识化为能力的桥梁， 用好了就是能力。而“分类思想”是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，它源于生活而用于生活，既是研究数学问题中的最重要思想方法之一，又是一种常用的数学方法。它对培养学生思维的条理性、缜密性，提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的能力起到十分关键的作用.因此数学老师在教学中要注重数学思想方法的概括和总结。 1 什么是分类讨论 分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。 2 为什么要分类讨论 2.1 许多定义，定理，公式是分类的 （1）数学课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。初中七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。在随后的去括号法则、有理数的乘法、乘方的教学中均可仿照此方法渗透分类的思想。由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。涉及到这些概念时就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。 （2）在数学教学中，我们应该不断重视法则、定理、公式的论证过程，注意归纳、揭示公式之间的联系，帮助学生增强分类意识，体验分类思想方法的作用。 如证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况去证，这就需要学生自主画图测量、分析讨论，体会分类证明的目的和优点，逐步体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据做为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，揭示分类讨论的本质为化繁为简，由特殊到一般，分而治之。之后，在学习弦切角定理的证明时，学生们再次重现了“分类讨论的思想”的探究过程。 2.2 某些解题过程需要分类：在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。 在实际教学中可以碰到很多这种习题。如： （1） 等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？ （2）等腰三角形一个角是70，求其他两个角的度数？ （3）在ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别为AB、AC边上的点，且AD=2.若ABC与ADE相似，则AE=。 2.3 题设条件不确定要分类：有些数学问题的题设部分不确定，例如：求不等式的解集。该不等式的系数带有参数，就要分为三种情况去讨论：（1）当a-30时，（2）当a-3=0时，（3）当a-30，a=0，a0，a=0，a0时，应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重不漏），在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类及分类的基本原则（分类标准要统一，不重复不遗漏），明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性。 总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习