初中数学解题与析题(精).ppt

蔡剑峰c66j嵊州市教研组初中数学解题与分析，讲述、分析解题思路，总结解题方法，通过典型例题实施基础知识，揭示解题方法和技巧，总结归纳解题规律，提出需要注意的问题，提高分析水平，拓展解题思路，培养解题的灵活性和思维的发散性。如图所示，在半径为6且中心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个移动点p，PHOA，垂直脚h，重心为oph g 。(1)当点p在弧AB上移动时，线段GO，GP，GH中是否有相同长度的线段？如果是，请指出这样的线段并找出相应的长度。(2)设定PH=x，GP=y，求出Y关于X的解析函数，写出函数的定义域；(3)如果PGH是一个等腰三角形，试着找出线段PH的长度。如图2所示，扇形OAB的半径oAB=3，中心角aob=90，点c是弧ab上不同于a和b的移动点，交点c是d点的CDOA，e点的CEOB，连接DE，线段DE上的点g和h。 和DG=GH=HE(1)证明四边形OGCH是平行四边形(2)当点c在弧AB上移动时，它在圆、重心和h上移动。如果有，要求线段的长度(3)来验证：是一个固定值，一个典型的例子，方法1，使用三角形的中线和勾股定理，n，方法2，使用类似的三角形和勾股定理，m，方法3，使用三角形面积和勾股定理， k，方法4，使用三角函数和勾股定理来证明圆中线段的相等，在学习圆的知识之后，给证明线段相等的方法增加了许多新的思想和策略，例如使用同一个圆(等圆)的等中心角和等圆周角的方法。此外，我们需要使用中间媒介过渡来证明某些复杂圆中线段的相等。 本文以近年来的竞争问题为例，分析了利用中间媒介证明圆中线段相等的几种策略。如图1所示，ab是0的直径，BC是0的切线，BC=ab，OC在点f处遇到0，直线AF遇到BC=AB。验证：be=cf。如图2所示，AB是已知的0的直径，BC是0的切线，OC平行于弦AD。交叉点d是e点的DEAB，在p点连接AC和de。EP等于PD吗？证明你的结论。(2003年，“真正的新立杯”全国初中数学竞赛)，f，2。以线段的表达式为媒介，例3，如图3所示，圆外的一点P，两条切线PA、PB、A、B构成圆为切点，点P画的切线分别在点C和D构成圆，与切点B相交的平行线PA分别在E和F构成直线AC、AD。验证：Be=BF。以等积为介质，例4，如图4所示，ABC为锐角三角形，BC为直径O，AD为O的切线，从AB上e点开始的垂直交流延长线为AB在f点的延长线，如经核实，(2005年全国初中数学竞赛)，4，以比例表达式为介质，例5，如图5所示。 AB是直径o，非直径弦CDAB，e是OC的中点，加入AE并延伸相交的o。验证：BF=cf(2007四川初中数学竞赛试题)，5，以圆中的四个点为媒介，例6，通过o外的一条圆的切线ABC，在b，c中交叉o； 切线BD和ce分别被b和c舍入；通过a画一条XYOA直线，并将其移交给d，e中的BD，CE。验证：BD=CE。如图6所示，在ABAC中，ABAC的内切圆切线BC在点e处，并在点d处与相交的内切圆相交(不同于点e)。在线段AE上取一个不同于点e的点f，以便连通CE=CF，并将交点BD延伸到点g。验证：CF=FG。如果0是在ABC的BC、CA和AB中，则通过e的平行线在g中分别与AD相交，在h中与DF相交，证明：EG=GH。如图8所示，已知0是ABC的外切圆，d是下弧BC的中点，e是下弧AB的中点。连接AD，在点g处与CE相交，将CE扩展到点m，使ME=EG，将DA扩展到k，使AK=AG，将CA的扩展扩展到点f处与MK相交。(2)ME=MF .2002年，我喜欢初中数学夏令营的数学竞赛。如图9所示，将AB和CD设置为O。当通过B时，PB垂直于AB并在点P处与CD的延长线相交。当通过P时，直线PE和O分别与E和F相交，并分别在G和H处将AE和AF与CD连接。验证：OG=OH。(2002年太原市初中数学竞赛)如图10所示，可知AB是直径O，c是直径O的上点，将BC延伸到d，这样CD=BC，CEAD，竖脚是e，f中BE交叉O，p中AF交叉CE。验证：PE=PC。如图11所示，p是平行于分别在点e和f处相交的四边ABCD、DP、AC和BC的边AB的延长线上的点，EG是通过三个点b、f和p的圆的切线，g是切点。证据：EG=DE。新课程下平面几何复习课和平面几何复习课的选题应充分体现新课程的基本理念，把握新一轮中考中平面几何试题的变化和考试要求，注重平面几何教学的本质，结合学生实际和复习课的特点。在了解学生、学习教材和学习中考的基础上，我们应该特别注意复习课的选题。选择优秀的例题，辅以科学的教学方法，往往是提高平面几何复习课有效性的关键。鉴于上述情况，在审查过程中，我将从以下六个方面汇编实例。首先，选题要面向全体学生，根据学生的不同需求体现层次性原则。背诵课应该面向每个有差异的个体，适应每个学生不同发展的基础，为每个学生提供不同的发展机会和可能性，使不同的人在数学上得到不同的发展。1.1(福建省福州市，2008年)如图所示，是点的弦O，如果、则O的半径为厘米。1.2如图(2)所示，已知半径0为5，弦长AB=8，p为弦长AB上的任意点，则OP的取值范围为。(2005贵阳中考试题)，1.3如图(2)所示，已知半径O为5，弦长AB为8，p为，a，2 b，3 c，4 d，5，弦长AB上的移动点，如果，OP，长度为整数，则满足条件的点，p为()，1.4如图(2)所示，可知AB为O弦长， p是AB上的一个点，如果AB=10cm厘米，PB=4厘米，OP=5厘米，那么(2005年天津市中考试题)，这组试题是根据课本例题，由易到难，具有不同的水平。 它不仅复习了圆的垂直直径定理的基本性质，而且培养了学生的基本技能和思维能力。这组问题中的问题3和问题4对于基础差的学生来说有一定的难度，不能开始。如果你首先安排问题1和问题2的训练，然后逐步延伸，学生会受到启发，问题会得到解决。第二，选题要加强巩固定理的能力，灵活运用基础知识，体现针对性原则。2.1已知为图(3): AB=AC，ABD=ACD，证明BC=CD。2.2如图(4)所示，在ABC中，已知m是BC侧的中点，a等分BAC，n中的BNAN，AB=10，AC=16，并计算MN的长度。2.3如图(5)所示，BC是半圆o的直径，d是圆弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于e点，AE=3，CD=2，而长度为直径BC。找到字符串AB，2.4如图(6)所示，梯形ABCD，adBC，AD=DC=7，AB=6，以及ab AC，对角线BD的长度是()。A、11B、12C、D和以上都是错误的。等腰三角形的性质定理和判定定理是平面几何中的重要内容，其应用较为基础和广泛。通过对这组问题的学习，加强对等腰三角形的性质定理和判定定理的理解和应用，让学生理解等腰三角形具有“顶角v的平分线”的性质复杂的几何图形通常是由一些基本图形组合而成的。一旦你掌握了基本图形的构成、形式和性质，你就可以从复杂图形中解脱出来，从而顺利完成平面几何证明。下面是一个“相似图形”的例子，来谈谈基本图形在解题中的应用。3.3如图11所示，在ABC中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，然后BF:FC=(美国犹太人州的数学竞赛)a，1:3B，1:4C，2:5D，2:7，3.4如图12所示，在梯形ABC中，AB(湖北黄冈初中数学竞赛)A，2B，C，D，1，1，如图所示，DE是ABC的中线，F是DE的中点，CF的延长线在G点与AB相交，则AG: GD等于()(2006青海初中数学竞赛)A2: 1b3: 1C3: 2D3: 2D4: 3变题：(九年级数学同步训练题)、思维题、方法和思维：四、题目应选一个数在解决一些几何问题时，只要根据条件和结论，从不同的角度对问题进行正确的检查、分析、思考和联想，就能突破思维障碍，获得不同思想下的各种解决方案。引导学生改变几何问题或深化推广、延伸和创新，使学生能够从不同角度、不同方面进行思考，培养学生思维的灵活性。4.1已知：点C和D在AB的两侧，并且ACB=ADB=90，e是AB的中点，(1)如图13所示，EC和ED之间的关系是什么？为什么？(2)当点C和D在AB的同一侧时，上述结论成立吗？为什么？(3)如图14所示，CD是链接的，点f是CD的中点。英孚和CD之间的位置关系是什么？为什么？(4)当点C和D在AB的同一侧时，上述结论成立吗？为什么？(5)如图15所示，如果CED是一个直角三角形，计算CAD的度数。通过上述问题的设置，逐步深入形成了“命题链”，这不仅复习了直角三角形的斜边中线和等腰三角形的“三线合一”的基本性质，而且强化了学生的分类意识，培养了学生的研究性学习能力。(5)在选题时，应注重开放性和探索性问题的讨论，体现创造性原则，在新课标下的中考试题中更注重学生创新意识和创新能力的培养。在选题时，应选择一些开放性、探索性、构思新颖的问题，这有利于培养学生的创新能力和综合素质的发展。5.2如图17、和所示，点e和d分别是正ABC、正四边形ABCM和正五边形ABCMN的相邻边上的点，点c为顶点，BE=CD，点p处DB与AE相交。(1)求图1中APD的度数；(2)在图2中，APD的度数是，在图3中，APD的度数是；(3)根据前面的探索，你能把话题扩展到一般正面的N面情况吗，如果能，写下扩展问题和结论；如果没有，请解释原因。通过对这套开放性和探索性试题的复习，学生可以在自己独立思考的基础上进行小组讨论。通过同伴互动和合作交流，每个学生都能在尝试中失败，体验成功，培养学生思维的广阔性，提高他们的思维品质。在选题时，要注意操作性和运动性几何问题，体现时代性原则。运算和运动几何问题是近年来中考中的热点问题。它改变了传统几何的静态，使几何问题新颖灵活，增加了学生的思维空间。ACB=90，交流电=8，交流电=6。沿着斜边AB的中心线CD将纸张切割成两个三角形AC1D1和BC2D2(如图18 (2)所示)，沿着直线D2B(AB)的方向平移纸张AC1D1(点A、D1、D2和B始终在同一条直线上)。当D1点与B点重合时，停止翻译。在这(3)如果在(2)中的结论中有这样的x，即重叠面积等于原始ABC纸张的面积，则要求x的值；如果没有，请解释原因。什么？如果存在，(1