24.2.2直线和圆的位置关系第3课时.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）,1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解决有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想,目标展示,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.,O,P,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,O,A,B,P,1,2,思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,动手发现折一折,请证明你所发现的结论.,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,切线长定理,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.,A,B,P,O,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAPOBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中，由勾股定理，得,PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,所以，半径OA的长为3cm.,PA、PB分别切O于A、B，PA=PB,OP平分APB.,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,切线长定理,记忆:,1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,l,C,A,B,思考,假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？,C,A,B,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则I与ABC的三条边都相切.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,【例2】ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,【解析】,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,例题解析,1.如图，ABC中，ABC=50ACB=75，点O是内心，求BOC的读数.,解：BOC=180（ABC+ACB）,=117.5,=180（50+75）,练习,2.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,解：设:AB=aBC=bAC=c,3（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A2B3CD【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB=那么这个正三角形的边长为.,4、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,（1）切线和圆只有一个公