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24.3正多边形和圆(1)(尚集二中王新利),观察下列图形他们有什么特点？,各边相等且各角也相等的多边形叫做正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一.正多边形定义,如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,二正n边形与圆的关系,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这四个点,得到是正多边形吗?,弧相等=,弦相等（四边形的边相等）,圆周角相等（四边形的角相等）,=这个四边形是正多边形,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到是正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,三正多边形有关的概念,1.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。,3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,正十七边形的中心角的度数近似于()A11B17C21D25,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、
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